《剑指 Offer》专项突破版 - 面试题 70 : 排序数组中只出现一次的数字（C++ 实现）

题目链接：LCR 070. 有序数组中的单一元素 - 力扣（LeetCode）

题目：

在一个排序的数组中，除一个数字只出现一次之外，其他数字都出现了两次，请找出这个唯一只出现一次的数字。例如，在数组 [1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5] 中，数字 3 只出现了一次。

分析：

如果将题目的条件稍稍改动，输入的数组没有经过排序，其他条件不变，那么这就是另一类很经典的面试题。由于两个相同的数字异或的结果是 0，因此如果将数组中所有数字异或，最终的结果就是那个唯一只出现一次的数字。我们需要计算数组中所有数字的异或，如果数组的长度为 n，那么这种解法的时间复杂度是 O(n)。

现在题目增加了一个条件，输入的数组是排序的，前面基于异或的解法仍然有效。但是面试官增加一个条件，可能是希望应聘者能够想出新的更好的解法。既然是在排序数组中查找某个数字，就尝试应用二分查找算法。

由于只出现一次的数字的左边有偶数个数字，因此它的下标 x 一定是偶数（下标从 0 开始），可以在偶数下标范围内二分查找。二分查找的目标是找到第一个 nums[x] nums[x + 1] 的偶数下标。

可以将数组中的数字每两个分成一组，最初的若干组的两个数字都是相同的。但遇到只出现一次的数字之后，情况发生变化。这个只出现一次的数字和后面的数字结合成一组，导致后面所有组的两个数字都不相同。由此可见，只出现一次的数字正好是第一个两个数字不相同的分组的第 1 个数字。

初始化，二分查找的左边界是 0，右边界是数组的最大偶数下标，即数组的长度减 1（因为数组的长度是奇数）。每次取左右边界的平均值 mid 作为判断的下标，如果 mid 是奇数，则将 mid 减 1，确保 mid 是偶数，然后比较 nums[mid] 和 nums[mid + 1] 是否相等，如果相等，则 mid < x，调整左边界；否则 mid >= x，调整有边界。调整边界之后继续二分查找，直到确定下标 x 的值。

代码实现：

class Solution {
public:int singleNonDuplicate(vector<int>& nums) {int left = 0;int right = nums.size() - 1;while (left < right){int mid = (left + right) / 2;if (mid % 2 != 0)--mid;if (nums[mid] == nums[mid + 1])left = mid + 2;elseright = mid;}return nums[left];}
};