四面体单元悬臂梁的Matlab有限元编程 | 实体单元 | Matlab源码 | 理论文本

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• 作者简介：工学博士，高级工程师，专注于工业软件算法研究
• 本文已收录于专栏：《有限元编程从入门到精通》本专栏旨在提供 1.以案例的形式讲解各类有限元问题的程序实现，并提供所有案例完整源码；2.单元类型包含：杆单元，梁单元，平面三角形单元，薄板单元，厚板单元，壳单元，四/六面体实体单元，金字塔单元等；3.物理场问题涉及：力学、传热学、电磁学及多物理场耦合等问题的稳态（静力学）和瞬态（动力学）求解。专栏旨在帮助有志于有限元工业软件开发的小伙伴，快速上手有限元编程，在案例中成长，摆脱按部就班填鸭式教学。
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【总体简介】💻🔍

【代码截图】

【文本教程截图】

【视频教程】

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【总体简介】💻🔍

本程序主要通过matlab实现针对四面体单元划分的三维结构进行有限元编程，具体案例是一个悬臂梁受集中荷载的问题。图1为本案例Matlab编程计算得到的结果。代码涉及的知识点主要包括四面体单元的有限元基本理论的推导，主要是单元刚度矩阵的推导，此外还包括等参单元和Hammer数值积分以及三维问题的后处理计算。

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代码运行的结果如下图所示

代码的基本组成部分包括前处理模块、分析主程序模块和后处理模块。在前处理模块中，实现节点坐标输入、单元节点编号、网络划分以及边界条件输入等工作；在分析主程序模块中，求解整体刚度方程；在后处理模块中，实现结果显示、数据输出等工作。

对应的有限元法的基本步骤：

（1）几何域离散，获得标准化的单元；（2）通过能量原理（虚功原理或最小势能原理，获得单元刚度方程；（3）单元的集成（装配）；（4）处理位移边界条件；（5）计算位移场；（6）计算单元的其他物理量（应力应变）。

这几步中，最核心的内容是单元研究，具体包括：

（1）节点描述（不同坐标系节点坐标的变化）；（2）场描述（位移场，应变场，应力场，形函数）；（3）单元刚度方程（基于能量原理推导）。

【代码截图】

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本代码案例已收录至【Matlab有限元编程从入门到精通/后处理/刚度矩阵/等参单元/高斯积分/Hammer积分/非线性/静力/动力/传热/三维/二维/梁板壳/实体/平面】 Matlab有限元编程从入门到精通/后处理/刚度矩阵/等参单元/高斯积分/Hammer积分/非线性/静力/动力/传热/三维/二维/梁板壳/实体/平面_哔哩哔哩_bilibili