分段线性化问题探析

目录

1 使用0-1变量将分段函数转换为线性约束

2 连续函数采用分段线性化示例

3 matlab程序测试

4 matlab测试结果说明

5 分段线性化应用

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1 使用0-1变量将分段函数转换为线性约束

2 连续函数采用分段线性化示例

3 matlab程序测试

clc;clear all;
gn=10;tn=1;
x_pf=sdpvar(1, tn,'full');
Pgone=8;
gw1=sdpvar(gn+1,tn,'full');
gz1=binvar(gn, tn,'full');
gl1=10/gn;
for i=1:1
gl2(i,:)=0:gl1:10;
end
con=[];
con = [con, x_pf(1,:)==gl2(1,:).^2*gw1];
con = [con, gw1(1,:)<=gz1(1,:)];
for i=2:gncon = [con, gw1(i,:)<=gz1(i-1,:)+gz1(i,:)];
end
con = [con, gw1(gn+1,:)<=gz1(gn,:)];
con = [con, sum(gw1)==ones(1,tn)];
con = [con, sum(gz1)==ones(1,tn)];
con = [con, Pgone(1,:)==gl2(1,:)*gw1];
​
con = [con, gw1>=0];
f=1;
ops=sdpsettings('solver','cplex');
result=optimize(con,f,ops);

4 matlab测试结果说明

在上述测试程序中，Pgone是平方之前的变量，x_pf是平方项，为了测试运算效果，目标函数采用定值，这样就能验证约束是不是严格限制，上述程序将Pgone取值为8，最终得到x_pf得64，将Pgone改成5，则x_pf得25，可以看出，此分段线性化模型严格约束。

大家在测试过程中，可以调节gn的值，该值代表的是分段数量，调节该值能够发现，随着分段数量增多，分段线性化的精度也会越来越高，如，当Pgone=5，gn=3时，x_pf=27.78，随着gn增大，x_pf值也就更加精确。