数电学习笔记——逻辑函数的代数法化简

目录

逻辑函数的化简原则

与或逻辑的化简

1、吸收律(1) ( AB+AB'=A)

2、吸收律(2)(3)( A+AB=A；A+A'B=A+B)

3、多余项定律( AB+A'C+BC=AB+A'C)

4、拆项法

5、添项法

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逻辑函数的化简原则

(1)逻辑函数所用的门最少

(2)各个门的输入端要少

(3)逻辑电路所用的级数要少

(4)逻辑电路能可靠地工作

与或逻辑的化简

1、吸收律(1) ( AB+AB'=A)

例1：化简 F=AB+CD+AB'+C'D

利用公式，可得：F=A+D。（AB和AB',CD和C'D是相邻项 ）

例2：化简F=A(BC')'+AB'C'

得：F=A。

2、吸收律(2)(3)( A+AB=A；A+A'B=A+B)

若某式中存在单因子项，则包含该单因子的其他项为多余项，可消去。此法应用非常多，应熟练掌握。

例1：化简F=B'+AB+AB'CD

此例题的B'为单因子项，AB'CD为包含单因子项的多余项，故可以消去AB'CD。

那么式子会变成：

F=B'+AB

=B'+A

例2：用整体法，可将复杂的式子看作是单因子项。

F=AC'+ABC'D(E+F)

令A'C=G

F=G+GBD'(E+F)

=G

=AC'

3、多余项定律( AB+A'C+BC=AB+A'C)

例1：化简F=AB+A'CD+BCDE

=AB+A'CD

例2：化简F=ABC'+(AC')'D+BD

=ABC'+(AC')'D

有时为了消去某些因子，会有意加上多余项，将函数化简后，再将其消去。

例3：化简F=AC+A'D+B'D+BC'

=AC+BC'+(A'+B')D

利用求反律A'+B'=(AB)'，再加上多余项AB

得 F=AC+A'D+(AB)'D+AB

利用吸收律（3）A+A'B=A+B，得

=AC+BC'+D+AB

这时去掉多余项AB，得

=AC+BC'+D

4、拆项法

本质是利用公式A+A'=1去化简原本已经无法化简的式子。

例1：化简F=AB'+BC'+B'C+A'B

=AB'+BC'+B'C(A+A')+A'B(C+C')

=AB'+BC'+AB'C+A'B'C+A'BC+A'BC'

=AB'+A'C+BC'

5、添项法

本质是利用公式AA'=0去化简原本已经无法化简的式子。

例1：化简F=ABC'+(ABC)'*(AB)'

=AB(AB)'+ABC'+(ABC)'*(AB)'

=AB((AB)'+C')+(ABC)'*(AB)'

=AB(ABC)'+(ABC)'*(AB)'

=(ABC)'

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