Normalizer（归一化）和MinMaxScaler（最小-最大标准化）的区别详解

1.Normalizer（归一化）（更加推荐使用）

优点：将每个样本向量的欧几里德长度缩放为1，适用于计算样本之间的相似性。
缺点：只对每个样本的特征进行缩放，不保留原始数据的分布形状。
公式：对于每个样本，公式为：x / ||x||，其中x是样本向量，||x||是x的欧几里德范数。

2.MinMaxScaler（最小-最大标准化）

优点：将数据缩放到指定的范围（通常是0到1之间），保留了原始数据的形式。适用于需要保留原始数据分布形状的算法。
缺点：受异常值的影响较大，对分布不均匀的数据集可能导致信息损失。
公式：对于每个特征，公式为：(x - min) / (max - min)，其中x是特征值，min是特征的最小值，max是特征的最大值。

3.Normalizer和MinMaxScaler区别

Normalizer和MinMaxScaler是不同的数据标准化方法。

Normalizer是一种将每个样本向量的长度缩放为1的归一化方法，它逐个样本对特征向量进行归一化，使得每个样本的特征向量都具有相同的尺度。

MinMaxScaler是一种将特征缩放到指定范围（通常是0到1之间）的标准化方法。它通过对每个特征进行线性变换，将特征值缩放到指定的最小值和最大值之间。

这两种方法有相似之处，都可以将数据缩放到一定范围内，但是归一化和最小-最大标准化的方式和目的不同。

归一化（Normalizer）在每个样本上进行操作，主要是为了保持样本之间的向量方向或角度关系，使得样本之间的相似性或距离计算更具可比性。

最小-最大标准化（MinMaxScaler）在每个特征上进行操作，主要是为了将特征值缩放到指定的范围，保留特征之间的相对关系。

因此，虽然它们都属于数据标准化的方法，但实际应用中，选择使用归一化还是最小-最大标准化取决于数据的特点和具体任务的需求。

4.案例解释

当使用Normalizer进行归一化时，每个样本的特征向量都会被调整为单位范数（默认为L2范数）。假设我们有一个包含两个样本的数据集，每个样本有两个特征。数据集如下：

样本1: [2, 4]
样本2: [1, 3]

使用Normalizer进行归一化后，结果如下：

from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler,StandardScaler,Normalizer,RobustScaler
>>> scaler_x = Normalizer()
>>> scaler_x.fit_transform(x)
array([[0.4472136 , 0.89442719],[0.31622777, 0.9486833 ]])

样本1归一化后: [0.447, 0.894]
样本2归一化后: [0.316, 0.949]

每个样本的特征向量都被缩放到单位长度。

而当使用MinMaxScaler进行最小-最大标准化时，特征值会被缩放到一个指定的范围（通常是0到1之间）。假设我们有相同的数据集：

样本1: [2, 4]
样本2: [1, 3]

使用MinMaxScaler进行最小-最大标准化，将特征值缩放到0到1之间，结果如下：

from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler,StandardScaler,Normalizer,RobustScaler
>>> scaler_x = MinMaxScaler()
>>> import numpy as np
>>> x = np.array([[2,4],[1,3]])
>>> scaler_x.fit_transform(x)
array([[1., 1.],[0., 0.]])

样本1标准化后: [1, 1]
样本2标准化后: [0, 0]

特征值被缩放到指定的范围之间。

可以看到，Normalizer（归一化）通过调整每个样本的特征向量的长度来进行归一化，而MinMaxScaler（最小-最大标准化）通过线性变换将特征值缩放到指定的范围内。在这个例子中，归一化操作将样本1归一化后的特征向量缩放到单位长度，而最小-最大标准化将样本1标准化后的特征值缩放到0到1之间。