K好数 C语言 蓝桥杯算法提升ALGO3 一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字

问题描述

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数，K和L。

输出格式

输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。

思路

解决这道题需要明确以下几点：

1. 相邻的两位不相邻， 那就是两位相减不为 1 。例如一个四进制数，第一位是 2， 那么第二位不能是 1 或 3 ，可以是 0 或 2 ，四好数就是所有以1、2、3开头的，每个相邻位的数字之差不是 1 的数。

2. 三位 K 好数是在 两位 K 好数的基础上得到的（这里体会一下动态规划的特点，依据子问题求解原问题）。如以 1 开头的三位 K 好数就是不以 0 或 2 开头的两位 K 好数的和。

现在定义一个二维数组， i 表示位数， j 表示进制，注意循环的时候 i 是从 1 到 l ,然后我们对二维数组中的每一个位置赋值，数组中每个数表示的是以 i 开头的 j 进制好数有几个。

当位数为 1 时，都只有一种（这里我也不太理解），即 nums[1][j] = 1 ;

对于其他情况，我们把上一行中不和当前 j 相差 1 的nums[i-1][j]加起来。

最后我们要把最后一行从第二列开始相加，得到的就是K好数的个数（以四进制为例，因为0不能做开头，所以是把以1、2、3开头的情况加起来）。注意每一次加完都要模除，要不然提交之后会错一半。

满分代码

#include <stdio.h>int main(void){int k,l;    //k进制，l位 scanf("%d %d",&k,&l);int i,j;int nums[120][120];for(i = 1; i <= l; i++) {for(j = 0; j < k; j++){if(i == 1)nums[i][j] = 1;		else{int z;for(z = 0; z < k; z++){if((z - j) != 1 && (j - z) != 1){nums[i][j] += nums[i-1][z];	nums[i][j] %= 1000000007; }						}}}}int result=0;for(j = 1; j < k; j++){result += nums[l][j];result %= 1000000007;}printf("%d",result);return 0;
}