Milvus的相似度指标

官网：https://milvus.io/docs/metric.md
版本: v2.3.x

在 Milvus 中，相似度度量用于衡量向量之间的相似度。选择良好的距离度量有助于显着提高分类和聚类性能。
下表展示了这些广泛使用的相似性指标如何与各种输入数据形式和 Milvus 索引相匹配。

一、浮点型向量

1.1 欧式距离L2

本质上，欧氏距离测量连接 2 个点的线段的长度。欧氏距离的公式如下：

其中 a = (a0, a1,…, an-1) 和 b = (b0, b0,…, bn-1) 是 n 维欧几里德空间中的两个点 这是最常用的距离度量。
PS：当选择欧几里德距离作为距离度量时，Milvus 仅在应用平方根之前计算值。

1.2 内积IP

如果您需要比较非标准化数据或当您关心幅度和角度时，IP 会更有用。
PS： 如果您使用 IP 来计算嵌入相似度，则必须对嵌入进行标准化。归一化后，内积等于余弦相似度。

1.3 余弦相似度

余弦相似度使用两组向量之间的角度的余弦来衡量它们的相似程度。您可以将两组向量视为从同一原点 ([0,0,…]) 开始但指向不同方向的两条线段。要计算两组向量 A = (a0, a1,..., an-1) 和 B = (b0, b1,..., bn-1) 之间的余弦相似度，请使用以下公式：

余弦相似度始终在区间 [-1, 1] 内。
例如，两个比例向量的余弦相似度为 1，两个正交向量的相似度为 0，两个相反的向量的相似度为 -1。余弦越大，两个向量之间的角度越小，表明这两个向量彼此更相似。用 1 减去它们的余弦相似度，就可以得到两个向量之间的余弦距离。

二、2值型向量

有Jaccard、Hamming如下两种：

2.1 Jaccard杰卡德距离

杰卡德相似系数（Jaccard similarity coefficient）：两个集合 A 和 B 的交集元素在 A，B 的并集中所占的比例，称为两个集合的杰卡德相似系数，则其表达式为：


它只能应用于有限的样本集。
杰卡德距离衡量数据集之间的不相似性，由1减去杰卡德相似系数得到，与杰卡德相似系数相反，用两个集合中不同元素占所有元素的比例来衡量两个集合的区分度。对于二元变量，杰卡德距离相当于谷本系数（Tanimoto coefficient）。
杰卡德距离的表达式为：

2.2 Hamming汉明距离

汉明距离(Hamming Distance)可以用来计算长度相等两个向量的相似度；

• 汉明距离的计算方式为：比较向量的每一位是否相同，若不同则汉明距离加1，这样即可得到汉明距离。向量相似度越高，对应的汉明距离越小。
• 汉明距离可以比较两个二进制串，a=11101010，b=11011010。a和b两个二进制串不同的位数为2，则汉明距离为2。

例如，假设有两个字符串 1101 1001 和 1001 1101。 11011001 ⊕ 10011101 = 01000100。由于其中包含两个 1，因此汉明距离 d (11011001, 10011101) = 2。

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