C语言分析基础排序算法——插入排序

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插入排序

直接插入排序

希尔排序

希尔排序基本思路解析

希尔排序优化思路解析

完整希尔排序文件

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插入排序

直接插入排序

所谓直接插入排序，即每插入一个数据和之前的数据进行大小比较，如果较大放置在后面，较小放置在前面，具体思路分析如下：

//以下面的数组为例
int data[] = { 23,34,84,99,67,26,21,89 };

参考代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1#include <stdio.h>void DirectInsert_sort(int* data, int sz)
{// 遍历数组for (int i = 1; i < sz; i++){int tmp = data[i];//获取数组的当前元素int end = i - 1;//获取数组的当前元素的上一个元素//当遇到比tmp大数值时，挪动数据，直到遇到比当前数据小的数据时跳出循环while (end >= 0){if (data[end] > tmp){data[end + 1] = data[end];end--;}else{break;}}//在end的后一个位置插入数据，插入完毕后直接更新i和end继续比较data[end + 1] = tmp;}
}int main()
{int data[] = { 23,34,84,99,67,26,21,89 };int sz = sizeof(data) / sizeof(int);DirectInsert_sort(data, sz);//打印排序后的数组for (int i = 0; i < sz; i++){printf("%d ", data[i]);}return 0;
}
输出结果：
21 23 26 34 67 84 89 99

通过分析可以得出直接插入排序在最坏的情况下（数据为完全逆序的状态）时间复杂度为O(N2)，而在最好的情况下（已经为有序状态，只需要遍历一遍数据即可），时间复杂度为O(N)

希尔排序

希尔排序基本思路解析

希尔排序的基本思路是将一组数据按照间隔值gap分成gap组，对各组进行插入排序，这一步被称作预排序，接着再使用直接插入排序对整体再进行一次排序，具体过程如下

//希尔排序基础思路
void ShellSort(int* data, int sz)
{int gap = 3;//首先进行三组预排序for (int i = 0; i < gap; i++){//每一组的排序for (int j = gap + i; j < sz; j += gap){int end = j - gap;int tmp = data[j];while (end >= 0){if (data[end] > tmp){data[end + gap] = data[end];end -= gap;}else{break;}}data[end + gap] = tmp;}}//最后进行整体插入排序gap = 1;for (int i = gap; i < sz; i += gap){int end = i - 1;int tmp = data[i];while (end >= 0){if (data[end] > tmp){data[end + gap] = data[end];end--;}else{break;}}data[end + gap] = tmp;}
}

希尔排序优化思路解析

以上思路只是简单的分析，接下来对细节进行分析优化，具体思路如下

首先是间隔值gap，gap决定了分组的数量，也间接决定了最大值走到最后需要的次数，当gap特别大时，最大值很快就会到数据的最末尾，但是同时整体越不接近需要的升序；相反，当gap特别小时，最大值到数据末尾的次数变多，同时整体越接近有序，所以gap数值不容易确定，但是一般取gap为整体的1/3或者取1/2，即gap = size / 3或gap = size / 2 (size是数组长度)

第二个问题，如果将预排序和最后的插入排序分开写，那么需要写五个循环，三层循环解决预排序，两层循环解决最后的插入排序，所以可以考虑将预排序与直接插入排序放在一起，达到在同一个循环中解决问题

可以考虑将每一次循环变量移动的位置改为移动一位，代替原来的一次移动gap位，如下图所示

而改进后的思路与原来的思路对比：原来的思路是先排一组，排完一组后再排第二组，而改进后的思路是遇到i当前位置是哪一组的就排哪一组的数据，但是需要注意的是，当前的tmp所在位置为下一个相差gap的位置，该位置需要有确切的数值可以与end进行比较，所以tmp不能越界，假设当前tmp为3，数组最大下标为7，也就是tmp所在的下标最大只能为7，即i + gap不能超过7，故i最大只能为4，所以i不能超过5

接下来是如何处理预排序和之后的直接排序放在一起的问题，对于这个问题，首先就是gap不能为一个固定值，如果gap为固定的某一个数值，例如3，那么预排序和直接插入排序还是需要两组循环才能解决，鉴于gap最后需要回到1，可以考虑从gap/3分组开始，当预排序完gap为3的一组时，接下来排gap为2的一组，最后着排gap为1的一组，因为第一次gap为3时已经将数据处理了一遍，而gap数值越小，就会使预排序的结果更接近预期的排序结果，所以可以考虑gap = gap / 3，每执行完一次预排序就更换一次gap间隔值，从而达到预排序与最后的直接插入排序放在一起，因为当gap为1时也可以满足预排序的思路，故放在一起也不会有任何冲突，只是间隔值从3变成了1,但是需要注意一个问题，当gap小于3时，gap最后的商为0，导致gap无法取到1，所以需要写成gap = gap / 3 + 1

//希尔排序优化思路
void ShellSort_modified(int* data, int sz)
{int gap = sz;while (gap > 1){gap = gap / 3 + 1;// 此处加1是为了确保最后一个gap一定为1，因为最后的直接插入排序是整体各自比较for (int i = 0; i < sz - gap; i++){int end = i;int tmp = data[i + gap];while (end >= 0){if (data[end] > tmp){data[end + gap] = data[end];end -= gap;}else{break;}}data[end + gap] = tmp;}}    
}

完整希尔排序文件

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1#include <stdio.h>//希尔排序优化思路
void ShellSort_modified(int* data, int sz)
{int gap = sz;while (gap > 1){gap = gap / 3 + 1;// 此处加1是为了确保最后一个gap一定为1，因为最后的直接插入排序是整体各自比较for (int i = 0; i < sz - gap; i++){int end = i;int tmp = data[i + gap];while (end >= 0){if (data[end] > tmp){data[end + gap] = data[end];end -= gap;}else{break;}}data[end + gap] = tmp;}}    
}int main()
{int data[] = { 23,34,84,99,67,26,21,89 };int sz = sizeof(data) / sizeof(int);ShellSort_modified(data, sz);for (int i = 0; i < sz; i++){printf("%d ", data[i]);}return 0;
}
输出结果：
21 23 26 34 67 84 89 99

希尔排序总结：

1. 希尔排序是对直接插入排序的优化
2. 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比
3. 希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些树中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定