代码随想录算法训练营第四十四天 | 卡码网52. 携带研究材料 ，LeetCode 518. 零钱兑换 II ， 377. 组合总和 Ⅳ

题目链接：52. 携带研究材料（第七期模拟笔试） (kamacoder.com)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main(){ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);int n,v;cin>>n>>v;vector<int> dp(v+1,0);vector<int> weight(n,0);vector<int> val(n,0);for(int i=0;i<n;i++){cin>>weight[i]>>val[i];}for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<dp.size();j++){if(j>=weight[i]) dp[j]=max(dp[j],dp[j-weight[i]]+val[i]);}}cout<<dp[v]<<endl;return 0;
}

代码随想录 (programmercarl.com)

和01背包差不多，滚动数组01背包是第一层从前到后，第二层循环从后到前。这个完全背包两个循环都是从前到后。

题目链接：518. 零钱兑换 II - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:int change(int amount, vector<int>& coins) {vector<int> dp(amount+1,0);dp[0]=1;for(int i=0;i<coins.size();i++){for(int j=coins[i];j<=amount;j++){dp[j]+=dp[j-coins[i]];}}return dp[amount];}
};

代码随想录 (programmercarl.com)

跟之前做的一道题有点相似，也是累加的，区别是01背包和完全背包。

题目链接：377. 组合总和 Ⅳ - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {vector<int> dp(target+1,0);dp[0]=1;for(int i=0;i<=target;i++){for(int j=0;j<nums.size();j++){if(nums[j]<=i && dp[i] < INT_MAX - dp[i - nums[j]])dp[i]+=dp[i-nums[j]];}}return dp[target];}
};

在动态规划：518.零钱兑换II (opens new window)中就已经讲过了。

如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。

如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

如果把遍历nums（物品）放在外循环，遍历target的作为内循环的话，举一个例子：计算dp[4]的时候，结果集只有 {1,3} 这样的集合，不会有{3,1}这样的集合，因为nums遍历放在外层，3只能出现在1后面！

所以本题遍历顺序最终遍历顺序：target（背包）放在外循环，将nums（物品）放在内循环，内循环从前到后遍历。

这题对哪个循环在外层还是很有讲究的。