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堆排序(c语言)

文章目录

  • 前言
  • 一.什么是堆
  • 二.向下调整算法
  • 三.堆排序的创建
  • 总结

前言

堆排序(Heapsort)是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构,并同时满足堆积的性质:即子结点的键值或索引总是小于(或者大于)它的父节点。


一.什么是堆

堆它分两种结构逻辑结构和物理结构

逻辑结构是完全二叉树

物理结构是数组

堆还有两种特征

1.结构性:用数组表示的完全二叉树。

2.有序性:任一结点的根要大于或小于子节点:称为大堆小堆

通过向标建立父子节点的关系

左孩子(默认为child)

leftchild=parent*2+1
rightchild=parent*2+2
parent=(child-1)/2

二.向下调整算法

要想实现堆排序,首先必须知道什么是向下调整算法。

前提:左右子树都是小堆或者大堆

思路:从根节点开始,选出左右孩子中小的那一个,跟父亲比较,如果父亲小就交换,然后再往下调调到叶子节点结束

void AdjustDwon(int* a, int n, int root)
{int parent = root;//默认左孩子为childint child = parent * 2 + 1;//不能越界,所以要小于n,因为下标最高到n-1,随意当迟来的当n是出while语句while (child < n){//选出左右孩子中小的那一个//child + 1 < n如果出现只有左孩子没有右孩子的节点,就会存在越界现象if (child + 1 < n && a[child + 1] < a[child])child += 1;//如果小就交换,默认排升序if (a[child] < a[parent]){Swap(&a[child], &a[parent]);parent = child;child = parent * 2 + 1;}//如果不存在大小交换,说明已经排完了else{break;}}

三.堆排序的创建

建堆

就是先把数组转化为堆

利用向下调整算法去建立堆

思路:叶子是不用排的,从倒数最后一个非叶子的父亲开始调

	//int i = (n - 1 - 1)父亲公式for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--){AdjustDwon(a, n, i);}

思考:排一个升序是建大堆还是小堆

如果是排小堆的化,每次从头顶拿出数据,就要打乱一个堆,又要把一个堆重新排,他的时间复杂度就为O(N*N),所以要用大堆排,第一个和最后一个交换,把它不看作堆里面的前N -1个数向下调整,选出最大的数再跟倒数第二个位置交换这样它的时间复杂度就为O(N*logN)。

void Heapsort(int* a, int n);
{//int i = (n - 1 - 1)父亲公式for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--){AdjustDwon(a, n, i);}int end = n - 1;while (end > 0){Swap(&a[0], &a[end]);AdjustDwon(a, end, 0);end--;}}

四.堆的时间复杂度


总结

  堆是一种很好做调整的结构,在算法题里面使用频度很高。常用于想知道最大值或最小值的情况,比如优先级队列,作业调度等场景。

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