Codeforces\ Round\ 930(C.Bitwise Operation Wizard)

$CodeforcesRound930(C.BitwiseOperationWizard)$

题目链接：[B.Bitwise Operation Wizard](Problem - C - Codeforces)

本题是一道交互题，好久没做交互题了，记录一下。

题意

给出一个长度为$n$的$(0,n-1)$的排列组合序列，要求找到下标$i,j$，使得$p_{i}XOR{p}_j$的值最大。

其中，题目给出不超过$3n$次查询：

查询格式为：? a b c d ($0\le a,b,c,d<n$)

返回为：$x=(p_a\mid p_b)$ 和 $y=(p_c\mid p_d)$，返回字符${}^{\prime }{<}^{\prime }{,}^{\prime }{>}^{\prime }{,}^{\prime }{=}^{\prime }$分别对应$x<y,x>y,x=y$三种情况。

最后输出结果：! i j。

思路

1. 首先考虑结果，易知：当$p_j$为$n-1$时，$p_i$为$!(p_j)$时，$p_{i}XOR{p}_j$的值最大。
2. 所以我们可以用? a a b b，在$n$次内找出最大值的下标，即$p_j$的$j$。
3. 然后我们用? j mx j i，在$n$次内找出所有与$p_j$进行或运算之后的最大值下标。
4. 然后我们枚举所有的下标，找出最小的$p_i$，即为所求。
5. 易证：所有与$p_j$进行或运算后的结果相等的数字中，最小的数与$p_j$进行$XOR$运算结果最大。

注意

在交互题中，交互过程中的输入输出需要刷新输入输出，c/c++通常使用fflush(stdout)或cout.flush()。

标程

char query(int a, int b, int c, int d) {char ch;cout << "? " << a <<' '<< b <<' '<< c <<' '<< d << endl;cout.flush();cin >> ch;cout.flush();return ch;
}void Solved() {int n; cin >> n;int res1 = 0, res2 = 0, mx = 0;vector<int> a;for(int i = 1; i < n; i ++ ) {char ch = query(res1, res1, i, i);if(ch == '<') res1 = i;}a.push_back(0);for(int i = 1; i < n; i ++ ) {char ch = query(mx, res1, i, res1);if(ch == '<') {mx = i; a.clear(); a.push_back(i);}if(ch == '=') a.push_back(i);}res2 = a.front();for(int i = 1; i < a.size(); i ++ ) {char ch = query(res2, res2, a[i], a[i]);if(ch == '>') res2 = a[i];}cout << "! " << res1 << ' ' << res2 << endl;cout.flush();
}