数学建模竞赛真的是模型解题一般，但是论文出彩而获奖的吗？

最近，数乐君发现有同学会有这样的问题：在数学建模国赛中，会因为参赛团队的模型解题一般，但论文写得非常精彩而获奖吗？

是的，确实会存在这样的情况。

我们都知道数学建模竞赛最终都是以提交成品论文的形式来完成比赛，因此最终论文的呈现其实是将参赛团队的所有努力和心血融合而成，也是评阅老师最直观感受到参赛团队水平和思维的一种形式，论文的重要性自然不言而喻。

在模型方面，不管是什么比赛，其实真的很少用书上的基础模型，如果你用了说明你的模型不够具有创新性。大家可以用搜索引擎根据问题去找更实用的模型，或者队伍水平高，可以自制创新想法的模型，最重要的是注意细节——细节能突出针对特定问题本质的数学的分析。

大家可以试想一下，如果参赛团队的解题思维其实很好，使用的模型也很高大上，但是论文思路混乱，逻辑模糊，并且图表等都一般，谈不上美观。这样也许在解题思维上会比其他参赛团队更胜一筹，但很明显，评阅老师不会很贴心的特意去关注你的解题思路，去推敲参赛团队的想法，他们只会在整体的论文上，进行评阅把关。

因此论文整体的呈现效果非常重要，但与此同时并不是解题思路和模型的使用并不重要，其实是相辅相成的，模型解题是论文中的重要部分，而论文在最后的参赛以及评阅过程中又起一定的决定作用，因此两者其实都不能忽视，有一才有二，各有侧重。

那说到这里，数学建模竞赛中常用且好用的算法模型有哪些?以及一篇评阅老师眼中的好论文该怎么写？数乐君这就来给大家上干货！

01数学建模重要模型

一、分类模型

1、距离聚类（系统聚类）（常用，需掌握）

优点

①将一批样本数据按照他们在性质上的亲密程度在没有先验知识的情况下自动进行分类

②是一种探索性的分析方法，分类结果不一定相同

例如：主要用于样本数据的初步处理

缺点

(1)用户需要先指定K,但到底指定K为多少是不知道的。

(2)对初值敏感。不同的初始化中心很容易导致不同的聚类结果。

(3)对于孤立点数据敏感。

2、关联性聚类（常用，需掌握）

3、层次聚类，密度聚类(DBSCAN)

6、贝叶斯判别（统计判别方法，需掌握）

7、费舍尔判别（训练的样本比较多，需掌握）

8、模糊识别（分好类的数据点比较少）

二、预测模型

1、灰色预测模型（必须掌握）

满足两个条件可用：

①数据样本点个数少，6-15个

②数据呈现指数或曲线的形式

例如：可以通过极值点和稳定点来预测下一次稳定点和极值点出现的时间点

2、微分方程预测（高大上、备用）

要求：

①无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据的关系。

②微分方程关系较为复杂，微分方程的解比较难以得到，如果数学功底不是很好的一般不会选择使用。

③由于方程的建立是以局部规律的独立性假定为基础，当作为长期预测时，误差较大

3、回归分析预测（必须掌握）

求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化；

样本点的个数有要求：

①自变量之间的协方差比较小，最好趋近于0，自变量间的相关性小；

②样本点的个数n>3k+1，k为自变量的个数；

③因变量要符合正态分布

4、马尔科夫预测（备用）

要求

①一个序列之间没有信息的传递，前后没联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响；（今天的温度与昨天、后台没有直接联系）

②不仅要能够指出事件发生的各种可能结果，而且还必须给出每一种结果出现的概率（预测后天温度高、中、低的概率，只能得到概率）

③一般计算状态转移概率，状态为定类（“畅销”、“一般”、“滞销”）丰收预测，天气预报

5、时间序列预测（必须掌握）

与马尔科夫链预测互补，至少有2个点需要信息的传递，AR模型、MA模型ARMA模型，周期模型，季节模型等

6、小波分析预测（高大上）

数据无规律，海量数据，将波进行分离，分离出周期数据、规律性数据；可以做时间序列做不出的数据，应用范围比较广

7、神经网络预测（备用）

大量的数据，不需要模型，只需要输入和输出，黑箱处理，建议作为检验的办法

三、评价模型

1、模糊综合评判（经常用，需掌握）

评价一个对象优良中差等层次评价，评价一个学校等，不能排序

2、主成分分析(数据降维)（经常用，需掌握）

特点：

①将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种多元统计分析方法

②主成分保留了原始变量绝大多数信息

③主成分的个数大大少于原始变量的数目

④各个主成分之间互不相关

⑤每个主成分都是原始变量的线性组合

例如：找出某个事件的前几个主要影响因素

评价多个对象的水平并排序，指标间关联性很强

3、层次分析法（AHP）（经常用，需掌握）

特点：

①层次权重决策分析

②较少的定量信息

③多目标、多准则或无结构特性

④适用于难以完全定量的复杂系统

例如：做出某种决策需要考虑多方面的因素

做决策，去哪旅游，通过指标，综合考虑做决策

4、多属性决策

特点：

①利用已有的决策信息

②对一组(有限个)备选方案进行排序或择优

③属性权重和属性值为参考值

例如：投资决策、项目评估、维修服务、武器系统性能评定、工厂选址、投标招标、产业部门发展排序和经济效益综合评价等

5、秩和比综合评价法（经常用，需掌握）

评价各个对象并排序，指标间关联性不强

6、优劣解距离法（TOPSIS法）

7、投影寻踪综合评价法

揉合多种算法，比如遗传算法、最优化理论等

8、方差分析、协方差分析等（经常用，需掌握）

方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子的产量有无影响，差异量的多少；（1992年，作物生长的施肥效果问题）

协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但注意初始数据的量纲及初始情况。（2006年，艾滋病疗法的评价及预测问题）

四、优化模型

1、线性规划

特点：

①用于辅助人们进行科学管理

②求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值

③三要素：决策变量、约束条件、目标函数

例如：工厂分配资源生产使得利润最大化

非线性规划、整数规划、动态规划、多目标规划

2、遗传算法

直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数连续性的限定；具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力；采用概率化的寻优方法，不需要确定的规则就能自动获取和指导优化的搜索空间，自适应地调整搜索方向。局部搜索能力强,运行时间较短

缺点：全局搜索能力差,容易受参数的影响

3、模拟退火算法

优点是能很好的处理约束,

能很好的跳出局部最优,最终得到全局最优解,

全局搜索能力强；

缺点：收敛较慢,局部搜索能力较弱,运行时间长,且容易受参数的影响.

4、关联与因果模型

1）灰色关联分析方法（样本点的个数比较少）

特点：

①少量的、不完全的信息

②用于对未来的预测

③能够处理不确定量，使之量化，并寻求系统的运动规律

例如：在社会、经济、科学技术等诸多领域进行测、决策、评估、规划控制、系统分析与建模

2）Sperman或Kendall等级相关分析

3）Person相关（样本点的个数比较多）

4）Copula相关（比较难，金融数学，概率数学）

5）典型相关分析

（因变量组Y1234，自变量组X1234，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）

6）标准化回归分析

若干自变量，一个因变量，问哪一个自变量与因变量关系比较紧密

02一篇优秀的论文需要具备什么

一，摘要一定要认真写

在数学建模论文评选中，一般会经历初审和终审两个环节，其中初审环节主要是评委通过查看参赛学员的摘要来判定其能否进入终审环节，一般这个流程所需要的时间在5-10分钟;进入终审环节的论文是有很大概率可以拿奖的(例如美赛进入终审至少80%以上概率可以获奖)，未进入终审的论文只能发放优秀奖。

●一篇好的摘要应包括“虎头”“猪肚”“豹尾”， 结构清晰，逻辑严谨、内容丰富、语言简练

●摘要千万不能超过一页，一般是占到半页或2/3页即可

二，论文的排版一定要美观

论文是参赛队员呈现给评委的唯一材料，因此论文质量的好坏将直接影响到最终的获奖成绩;论文排版指的是将论文按照规定的标准格式进行美化的过程;

一篇排版很好的论文会让评委眼前一亮，在批阅时也会更加直观，更容易获得好的成绩。一般英文类型的论文推荐使用LaTeX排版软件，非英文类写作则需要按照模板进行编辑即可。公式用mathtype,图表要美观。

三，模型假设一定要认真对待

很多小伙伴在写作时并不重视模型的假设，但模型假设在论文评审标准中是直接提到的，也是国赛评委比较看重的地方。模型假设是模型建立前必不可少的环节，模型假设将直接关系建模的成败与优劣;

四，问题分析推荐使用流程图

问题分析能够让评委直观的了解作者的建模意图和主要的解题思路，因此也是要认真对待;为了方便评委查看建议在问题分析部分添加流程图，流程图可以使用VISI0软件或WPS自带的流程图制作模块，同时也需要在流程图下方进行文字说明，切忌仅提供一张流程图而不进行对应的文字描述的情况。

五，建议增加模型检验模块

●模型检验不同于模型优缺点评价，模型检验主要包括误差分析和灵敏度分析两个模块，误差分析能够验证模型的正确性，灵敏度分析主要是验证模型的普适性。增加模型检验能够让评委对所建立模型的正确性有个更全面的认识，对建模取得的结果也更加认可。

●误差分析一般适用于预测类题目，判断或分析模型计算结果是否准确

●灵敏度分析一般适用于模型中存在某些固定性参数，主要是判定模型是否适用于更多场景

优秀论文共同特点:

(1)整体结构完整，大多数论文都是使用三级标题式进行布局:(2)论文正文部分排版紧凑，没有大段空行，内容看上去翔实:(3)表格整洁，一般使用三线表形式，表格上方有对应的标题:(4)图形清晰美观，下方有对应的标题，文中要解释图形意义;(5)公式编辑规范，大部分论文使用公式编辑器，且带有编号。可采用流程图、思维导图、示意图等。

最后，建模其实大多时候有一个误区，好像大家都觉得一定要用非常高级的模型求解，就显得非常厉害，非常高级，会加分，其实这是不对的。

复杂的问题你用简单的方法就能做出来，而且别人一看就能懂，才叫厉害，简单的问题你用困难的方法做出来，别人需要看半天才模模糊糊懂，就叫多此一举，因为往往是强者，才会追求最简单的数学模型去解决各种问题。

总的来说，要用最适合而不是最难的模型将赛题解答出来，再配合思路逻辑清晰且美观的论文，数乐君相信大家一定会有不错的成绩！

眼下正是新的一年数学建模备赛阶段，在九月国赛前，俗称小国赛的数维杯是同学们都要打的一场数学建模比赛，因为无论是赛题难度、赛题风格都趋近于九月的国赛，所以对后期参加国赛的同学是一次很好的大型热身机会，数维杯也现在被很多学校认定为国家二级类比赛，参与的学校每年也是越来越多，大部分学校都认可了，有时间的最好都可以尝试。

今年的大赛详情可以查看竞赛官网：

2024年第九届数维杯大学生数学建模挑战赛数维杯大学生数学建模挑战赛每年分为两场，每年上半年为数维杯国赛（5月，俗称小国赛），下半年为数维杯国际赛(11月)，2022年数维杯国际大学生数学建模挑战赛共有近1.3万名学生参赛，参赛队伍来自国内外731所高校，38所985院校以及108所211院校。参赛高校覆盖清华大学、复旦大学、浙江大学、华中科技大学、天津大学、上海交通大学等高校。除中国大陆高校外，本次竞赛也吸引了来自世界一流加拿大多伦多大学、戴尔豪森大学、英国诺丁汉大学、利物浦大学、朴茨茅斯大学等境外高校参赛。http://www.nmmcm.org.cn/match_detail/32如果觉得有帮助帮忙留个赞~

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