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题解:CF1937B(Binary Path)

题解:CF1937B(Binary Path)

一、 理解题意

1. 题目链接

CodeForces;
洛谷。

2. 题目翻译

给定一个 由 0 0 0 1 1 1 组成的 2 2 2 n n n 列的网格上寻找一条路径,使得这条路径上所有的数串联起来形成的01串的字典序是所有路径里面最小的,并找出有多少种不同的做法能够取出相同的01串。

3. 数据范围

多测, t t t 组数据, 1 ≤ t ≤ 1 0 4 1\leq t\leq 10^4 1t104;
1 ≤ ∑ n ≤ 2 ⋅ 1 0 5 1\leq \sum n\leq 2\cdot 10^5 1n2105

二、 设计算法

1. 观察数据范围

本题可以接受 O ( n ) O(n) O(n) 的线性做法。

2. 设计合理算法

这道题为什么只有 2 2 2 行,而不是给定的 m m m 行?
我们思考二者的区别,显然,对于前者,我们总共只会向下走一次。
进一步想。如果现在我们不在最下面一行或者最右面一列(也就是说我们可以向右或者向下走),假设这一步我们往右走,下一步我们可以继续向右(走到右侧的右侧)或者向下(走到右下侧),而假设我们这一步往下走,下一步我们只能向右走(走到右下侧)。显然,向右走的情况包括了向下走的情况。
因此,我们考虑贪心的走每一步,假设我们现在位于 ( x , y ) (x,y) (x,y)
①当 x = 2 x=2 x=2 时,往右走;
②当 y = n y=n y=n 时,往下走;
③当 a x + 1 , y ≥ a x , y + 1 a_{x+1,y}\geq a_{x,y+1} ax+1,yax,y+1 时,往右走;
④当 a x + 1 , y < a x , y + 1 a_{x+1,y}<a_{x,y+1} ax+1,y<ax,y+1时,往下走。
我们要记录唯一一次往下走是在哪一列(这里记为 i d z idz idz),后面会用到。
现在我们已经知道最终的路径,但是如何求出一共有几种不同的情况呢?
显然,在第 i d z idz idz 列及它之前,如果有一段连续的区间使得区间内对于区间内所有的 x x x a 1 , x a_{1,x} a1,x a 2 , x − 1 a_{2,x-1} a2,x1 都相等,那么在这一段区间内,选择哪个 x − 1 x-1 x1 作为最终的那次往下走的步骤都是可以的。当然,这段连续区间的右端点必然是 i d z idz idz。答案就是区间长度加上 1 1 1,加的就是我们贪心贪出来的那种情况。

3. 计算时间代价

妥妥的 O ( n ) O(n) O(n),妥妥的 A C AC AC

三、 实现代码

#include<bits/stdc++.h>
#define N 220000
using namespace std;
int t,n;
int sum[N];
char a[3][N];
int main(){scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){sum[i]=0;}for(int i=1;i<=2;i++){scanf("%s",a[i]+1);}int idx=1,idy=1,idz=0;printf("%c",a[idx][idy]);while(idx!=2||idy!=n){if(idx==2){idy++;}else{if(idy==n){idx++;idz=idy;}else{if(a[idx][idy+1]==a[idx+1][idy]){idy++;}else{if(a[idx][idy+1]<a[idx+1][idy]){idy++;}else{idx++;idz=idy;}}}}printf("%c",a[idx][idy]);}printf("\n");int ans=1;for(int i=idz;i>1;i--){if(a[1][i]==a[2][i-1]){ans++;}else{break;}}printf("%d\n",ans);}return 0;
}

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