LeetCode-2952. 需要添加的硬币的最小数量【贪心 数组 排序】

题目描述：

给你一个下标从 0 开始的整数数组 coins，表示可用的硬币的面值，以及一个整数 target 。

如果存在某个 coins 的子序列总和为 x，那么整数 x 就是一个 可取得的金额 。

返回需要添加到数组中的 任意面值 硬币的 最小数量 ，使范围 [1, target] 内的每个整数都属于 可取得的金额 。

数组的 子序列 是通过删除原始数组的一些（可能不删除）元素而形成的新的 非空 数组，删除过程不会改变剩余元素的相对位置。

示例 1：

输入：coins = [1,4,10], target = 19
输出：2
解释：需要添加面值为 2 和 8 的硬币各一枚，得到硬币数组 [1,2,4,8,10] 。
可以证明从 1 到 19 的所有整数都可由数组中的硬币组合得到，且需要添加到数组中的硬币数目最小为 2 。

示例 2：

输入：coins = [1,4,10,5,7,19], target = 19
输出：1
解释：只需要添加一枚面值为 2 的硬币，得到硬币数组 [1,2,4,5,7,10,19] 。
可以证明从 1 到 19 的所有整数都可由数组中的硬币组合得到，且需要添加到数组中的硬币数目最小为 1 。

示例 3：

输入：coins = [1,1,1], target = 20
输出：3
解释：
需要添加面值为 4 、8 和 16 的硬币各一枚，得到硬币数组 [1,1,1,4,8,16] 。
可以证明从 1 到 20 的所有整数都可由数组中的硬币组合得到，且需要添加到数组中的硬币数目最小为 3 。

提示：

1 <= target <= 10⁵
1 <= coins.length <= 10⁵
1 <= coins[i] <= target

解题思路一：看提示主要是用贪心和排序。那我们肯定是首先对coins排序。然后依次遍历coins[i]，获取当前可以获取金额范围，和判断是否加入新硬币。判断规则如下：

为方便描述，把 0 也算作可以得到的数。

假设现在得到了区间 [0,s−1] 中的所有整数，如果此时遍历到整数 x=coins[i]，那么把 [0,s−1] 中的每个整数都增加 x，我们就得到了区间 [x,s+x−1] 中的所有整数。

此时有两个区间： [0,s−1] ， [x,s+x−1]
那么可以分为两种情况

1. x <= s，那我们可以直接得到一个新区间[0, s+x-1] 中的所有整数。
2. x > s，注意这里我们贪心的直接将面值为s的硬币加入coins中（加一个比 s 还小的数字就没法得到更大的数，不够贪），直接得到区间[0,s−1] ， [s,2s−1]，可以直接合并得到一个新区间[0, 2s−1] 中的所有整数。然后继续遍历cions[i]

class Solution:def minimumAddedCoins(self, coins: List[int], target: int) -> int:coins.sort()result, s, i, = 0, 1, 0while s <= target:if i < len(coins) and coins[i] <= s:s += coins[i]i += 1else:s *= 2result += 1return result

时间复杂度：O(nlogn)排序
空间复杂度：O(n)

解题思路二：0

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)

解题思路三：0

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)