第十四届蓝桥杯三月真题刷题训练——第 4 天

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题目 1 ：九数算式_dfs+回溯(全排列) 

题目描述

运行限制

代码：

题目2：完全平方数   

问题描述

输入格式

输出格式

样例输入 1

样例输出 1

样例输入 2

样例输出 2

评测用例规模与约定

运行限制

代码：

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题目 1 ：九数算式_dfs+回溯(全排列) 

题目描述

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

观察如下的算式：

9213×85674=789314562

左边的乘数和被乘数正好用到了 1 ~ 9 的所有数字，每个 1 次。 而乘积恰好也是用到了 1 ~ 9 的所有数字，并且每个 1 次。

请你借助计算机的强大计算能力，找出满足如上要求的 9 数算式一共有多少个？

注意：

1. 总数目包含题目给出的那个示例。
2. 乘数和被乘数交换后作为同一方案来看待。

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 128M

代码：

package 第十四届蓝桥杯三月真题刷题训练.day4;import java.io.*;
import java.util.HashSet;/*** @author yx* @date 2023-03-07 13:13*/
public class 九数算式_dfs全排列 {static PrintWriter out =new PrintWriter(System.out);static BufferedReader ins=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));static StreamTokenizer in=new StreamTokenizer(ins);/*** 输入* in.nextToken()* int a= (int)in.nval;** 输出* out.print();* out.flush();*/static int ans=0;static int N=9;//数组长度static int[] nums = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};//数组定义成全局变量public static void main(String[] args) throws IOException {dfs(0,8);System.out.println(ans);}//from是数组交换位置的头指针（依次会+1）,to是尾指针相当于哨兵的作用，当from==to的时候退出static void dfs(int from ,int to){if(from==to){ //递归的出口countAns();}else {for (int i = from; i <= to ; i++) {swap(from,i);dfs(from+1,to);//回溯恢复swap(from,i);}}}static void swap(int a,int b){int temp=nums[a];nums[a]=nums[b];nums[b]=temp;}static boolean isTrue(int n){int[] count=new int[10];int temp=0;while (n!=0){temp=n%10;count[temp]++;n=n/10;}for (int i = 1; i <= 9; i++) {if(count[i]>1||count[i]==0){return false;}}return true;}static void countAns(){int a;int b;StringBuilder s=new StringBuilder("");for (int i = 0; i < N; i++) {s.append(nums[i]);}String ss=s.toString();int l=1;while (l<=N/2) {a=Integer.parseInt(ss.substring(0,l));b=Integer.parseInt(ss.substring(l,N));int temp=a*b;if(isTrue(temp)){ans++;}l++;}}
}

(这个题目调了好久,怪自己dfs生疏了)

全排列：递归+回溯

贴一个讲的蛮不错的视频：

全排列（递归）_哔哩哔哩_bilibili全排列（递归）, 视频播放量 1200、弹幕量 0、点赞数 19、投硬币枚数 13、收藏人数 29、转发人数 5, 视频作者 走路太骚会闪腰lx, 作者简介 ，相关视频：『教程』什么是递归？，全排列问题 递归 编程演示，[PTA] 全排列 递归，[算法教程] 全排列，递归实现全排列算法，DFS-原理和全排列题，【python】递归与回溯-全排列（第二讲），DFS求全排列，递归实现全排列，全排列算法的递归实现https://www.bilibili.com/video/BV1aU4y1H7kL/?spm_id_from=333.788.recommend_more_video.-1&vd_source=eb072ba6b610daa77b0adfe79fcc5879

题目2：完全平方数   

问题描述

一个整数 a 是一个完全平方数, 是指它是某一个整数的平方, 即存在一个 整数 b, 使得 a=b2。

给定一个正整数 n, 请找到最小的正整数 x, 使得它们的乘积是一个完全平方数。

输入格式

输入一行包含一个正整数 n 。

输出格式

输出找到的最小的正整数 x 。

样例输入 1

12

样例输出 1

3

样例输入 2

15

样例输出 2

15

评测用例规模与约定

对于 3030 的评测用例, 1≤n≤10001≤n≤1000, 答案不超过 1000 。

对于 6060 的评测用例, 1≤n≤1081≤n≤108, 答案不超过 108108 。

对于所有评测用例, 1≤n≤10121≤n≤1012, 答案不超过 10121012 。

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 256M

代码：

package 第十四届蓝桥杯三月真题刷题训练.day4;import java.io.*;
import java.util.Scanner;/*** @author yx* @date 2023-03-07 15:25*/
public class 完全平方数 {static PrintWriter out =new PrintWriter(System.out);static BufferedReader ins=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));static StreamTokenizer in=new StreamTokenizer(ins);/*** 输入* in.nextToken()* int a= (int)in.nval;** 输出* out.print();* out.flush();*/public static void main(String[] args) throws IOException {Scanner scanner=new Scanner(System.in);long n=scanner.nextLong();long ans=n;for (long i = 1; i <= Math.sqrt(n); i++) {if(n%(i*i)==0){ans=n/(i*i);}}out.println(ans);out.flush();}
}