牛客2024年愚人节比赛（A-K）

比赛链接

毕竟是娱乐场，放平心态打吧。。。

只有A一个考了数学期望，其他的基本都是acmer特有的脑筋急转弯，看个乐呵即可。

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A 我是欧皇，赚到盆满钵满！

思路：

我们有 $p_1$ 的概率直接拿到一件实物，有 $1-p_1$ 的概率拿到 $10$ 牛币，然后去第二个抽奖。第二个是 $p_2$ 的概率拿到一件实物， $p_3$ 的概率重新抽卡， 剩下的概率就啥也没有。另外的第三四个抽奖和前面没有关系，第三个抽到实物的概率是 $p_4$，第四个是 $\frac{1}{10}$。

我们假设第二个抽奖拿到实物的期望为 $f$，那么有：$$f=p_2\ast 1+p_3\ast f$$$$(1-p_3)\ast f=p_2$$$$f=\frac{p_2}{1-p_3}$$我们有 $1-p_1$ 能拿到牛币，才能去第二个抽奖，这样第一个抽奖拿到实物的期望就是 $$p_1\ast 1+(1-p_1)\ast f$$$$p_1+\frac{(1-p_1)\ast p_2}{1-p_3}$$

那么总的拿到实物的期望就是 $$p_1+\frac{(1-p_1)\ast p_2}{1-p_3}+p_4+\frac{1}{10}$$

code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;ll qpow(ll a,ll b){b%=mod-1;ll base=a%mod,ans=1;while(b){if(b&1){ans=(base*ans)%mod;}base=(base*base)%mod;b>>=1;}return ans;
}ll inv(ll x){return qpow(x,mod-2);}ll a,b,c,d,e,f,g,h;
ll p1,p2,p3,p4;int main(){cin>>a>>b>>c>>d>>e>>f>>g>>h;p1=a*inv(b)%mod;p2=c*inv(d)%mod;p3=e*inv(f)%mod;p4=g*inv(h)%mod;cout<<(p1+p2*(1-p1+mod)%mod*inv(1-p3+mod)%mod+p4+inv(10))%mod;return 0;
} 

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B 我是欧皇，赚到盆满钵满！（fool version）

思路：

不难，也没啥坑，但是榜歪了没人写。

第一三四个抽奖只能玩一次，只能拿到有限的实物，所以我们可以直接无视。因为我们有无限的牛币，可以抽无限次，所以只要第二个抽奖有概率能拿到实物，那么就相当于可以拿到无限的实物。因此这个题只要保证 $p_2>0$ 就行了。

code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;ll a,b,c,d,e,f,g,h;int main(){cin>>a>>b>>c>>d>>e>>f>>g>>h;if(c!=0)cout<<"Infinity";else cout<<"limited";return 0;
} 

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C 征战沙场

思路：

不懂出题人的脑回路。

样例说明说没有队友，所以你不属于任何一方。最少要和打剩下的人打，最多要全打一遍。

code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;int x,y;int main(){cin>>x>>y;cout<<abs(x-y)<<" "<<x+y;return 0;
}

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D 炼药锅

思路：

经典脑筋急转弯。

这题不是问你有几口锅，而是锅有几个口。

code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;int main(){cout<<1;return 0;
} 

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E what connection?

思路：

参考牛客题解讨论区。

这几个单词是 .io .edu .cn .one .com .org 等域名的全称。它们都是 顶级域名（top-level domain）

code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;int main(){cout<<"top-level domain";return 0;
}

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F 逻辑大师

思路：

数学天才，逻辑大师可以手玩。我是逻辑低手，我选择爆搜。

code：

没写，愚人节满课，清明还要调休，题面看着就来气。尝试当逻辑糕手的时候还推错了（以为第三题正确答案以外的其他三个选项的答案是一致的）。

答案如下：

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G mutsumi的……&数#￥@数

思路：

随便搜个乱码恢复的网站丢上去大概能得到这个：

mutumi有一个数组，她想知道数组里正数和负数共有几个

彩蛋我是真没找到

code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;int n,ans;int main(){cin>>n;for(int i=1,t;i<=n;i++){cin>>t;if(t!=0)ans++;}cout<<ans<<endl;return 0;
}

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H 一个简单的数学题

思路：

1e18是个浮点数，因此有可能会出现精度损失。在一个大浮点数和小浮点数相加的时候，小数可能直接舍入导致消失了。

code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;int main(){int i;for(i=1;1e18+i==1e18;i++);cout<<i-1;return 0;
}

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I 小苯的排列构造

思路：

从 $1$ 按顺序输出到 $n$ 即可。因为相邻两数一定是互质的。

证明可以利用辗转相除法。众所周知 $gcd(a,b)=gcd(b,a\%b)$，当 $a=b+1$（两数相邻）时，就有 $gcd(a,b)=gcd(b+1,b)=gcd(b,1)=1$

code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;int T,n;int main(){cin>>T;while(T--){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cout<<i<<" \n"[i==n];}return 0;
}

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J ✌

思路：

https://t.bilibili.com/762931495002177560

都给我去看兰子哥哥的女装！

网址中很容易看出来和bilibili有关，还要和牛客有关，从牛客B站官方动态一路往下翻就翻到了。

code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;int main(){cout<<"https://t.bilibili.com/762931495002177560";return 0;
}

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K white-collar teacher 说唱歌手 me

思路：

看评论区题解：

完全数的定义：

直接搜可以得到第九个完全数。

6,28,496,8128,33550336,8589869056,137438691328,2305843008139952128,2658455991569831744654692615953842176,191561942608236107294793378084303638130997321548169216,13164036458569648337239753460458722910223472318386943117783728128,14474011154664524427946373126085988481573677491474835889066354349131199152128

code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;int main(){cout<<"2658455991569831744654692615953842176"<<endl;return 0;
}