回溯算法|78.子集

力扣题目链接

class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {result.push_back(path); // 收集子集，要放在终止添加的上面，否则会漏掉自己if (startIndex >= nums.size()) { // 终止条件可以不加return;}for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {path.push_back(nums[i]);backtracking(nums, i + 1);path.pop_back();}}
public:vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {result.clear();path.clear();backtracking(nums, 0);return result;}
};

这题比较好理解啦~

思路

求子集问题和77.组合 (opens new window)和131.分割回文串 (opens new window)又不一样了。

如果把 子集问题、组合问题、分割问题都抽象为一棵树的话，那么组合问题和分割问题都是收集树的叶子节点，而子集问题是找树的所有节点！

其实子集也是一种组合问题，因为它的集合是无序的，子集{1,2} 和 子集{2,1}是一样的。

那么既然是无序，取过的元素不会重复取，写回溯算法的时候，for就要从startIndex开始，而不是从0开始！

有同学问了，什么时候for可以从0开始呢？

求排列问题的时候，就要从0开始，因为集合是有序的，{1, 2} 和{2, 1}是两个集合，排列问题我们后续的文章就会讲到的。

以示例中nums = [1,2,3]为例把求子集抽象为树型结构，如下：

从图中红线部分，可以看出遍历这个树的时候，把所有节点都记录下来，就是要求的子集集合。

#回溯三部曲

• 递归函数参数

全局变量数组path为子集收集元素，二维数组result存放子集组合。（也可以放到递归函数参数里）

递归函数参数在上面讲到了，需要startIndex。

代码如下：

vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {

递归终止条件

从图中可以看出：

剩余集合为空的时候，就是叶子节点。

那么什么时候剩余集合为空呢？

就是startIndex已经大于数组的长度了，就终止了，因为没有元素可取了，代码如下:

if (startIndex >= nums.size()) {return;
}

其实可以不需要加终止条件，因为startIndex >= nums.size()，本层for循环本来也结束了。

• 单层搜索逻辑

求取子集问题，不需要任何剪枝！因为子集就是要遍历整棵树。

那么单层递归逻辑代码如下：

for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {path.push_back(nums[i]);    // 子集收集元素backtracking(nums, i + 1);  // 注意从i+1开始，元素不重复取path.pop_back();            // 回溯
}

根据关于回溯算法，你该了解这些！ (opens new window)给出的回溯算法模板：

void backtracking(参数) {if (终止条件) {存放结果;return;}for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {处理节点;backtracking(路径，选择列表); // 递归回溯，撤销处理结果}
}

自己的思路： 

其实我不太清楚空集它是如何保存的。

result.push_back(path); // 收集子集，要放在终止添加的上面，否则会漏掉自己

是这个吗？好像不是

好像也是的，一开始没有路径，直接push进去的就是空集

后面的就和之前几天写的代码差不多了，好理解~