Leetcode-894-所有可能的真二叉树-c++

题目详见https://leetcode.cn/problems/all-possible-full-binary-trees/

主搞动态规划，因为这玩意儿我还不是很懂

关于节点个数为奇数偶数的证明请见官方题解方法一中的如下内容：

这里DP的一个主要思想是：对于任何一个满二叉树，如果我们去掉根节点，那么剩下的部分就是两个更小的满二叉树。因此，我们可以通过将更小的满二叉树组合在一起来生成更大的满二叉树。

• 这就是为什么在代码中有两个嵌套的循环。
• 外层循环遍历所有的 i，代表我们想要生成的满二叉树的节点数量。
• 内层循环遍历所有的 j，代表左子树的节点数量。
• 因为满二叉树的节点总数必须是奇数（每个非叶节点都有两个子节点），所以 i 和 j 都是以 2 的步长增加的
• 对于每个 j，代码会遍历 dp[j] 和 dp[i-1-j] 中的所有可能的左子树和右子树。然后，它会创建一个新的满二叉树，其左子树和右子树分别是当前的左子树和右子树，然后将这个新的满二叉树添加到 dp[i] 中。

光看也不好理解，这里提供 n=7 的时候最后的dp数组的样子

{
此处偶数位为空, // dp[0]
{[0]}, // dp[1]
此处偶数位为空, // dp[2]
{[0,0,0]}, // dp[3], 这里不要数数组的长度，而要数节点(0)的个数
此处偶数位为空,
{[0,0,0,null,null,0,0], [0,0,0,0,0]}, // dp[5]
此处偶数位为空,
{[0,0,0,null,null,0,0,null,null,0,0], [0,0,0,null,null,0,0,0,0], [0,0,0,0,0,0,0], [0,0,0,0,0,null,null,null,null,0,0], [0,0,0,0,0,null,null,0,0]} // dp[7]
}

• 大家可以试试使用 $dp[a]+0(这是个节点)+dp[b]$ 来拼 $dp[a+b+1]$
• 比如使用$dp[1]+0(这是个节点)+dp[5]$ 来拼$dp[7]$

笔者也在新手学习期中，所写的内容主要与大家交流学习使用，如有发现任何问题敬请指正！