【拓扑空间】示例及详解1
例1
度量空间的任意两球形邻域的交集是若干球形邻域的并集
Proof:
任取空间的两个球形邻域
、
,令
任取,令
球形领域
例2
规定X的子集族,证明
是X上的一个拓扑
Proof:
1.
2.,
(若干个球形邻域的并集都是的元素,元素间的任意并依旧是若干个球形邻域的并集,故对任意并封闭)
3.
拓扑:=
1.
2.任意并封闭
3.有限交封闭
一般称
为X上由度量d决定的度量拓扑
每个度量空间都可以看成具有度量拓扑的拓扑空间,从而欧氏空间
也是拓扑空间,其度量拓扑称为欧氏拓扑。
从这个意义上讲,拓扑空间是欧氏空间和度量空间的推广,拓扑公理也是从度量空间的开集的基本性质中抽象出来的。
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