2024.3.25力扣每日一题——零钱兑换2

题目来源

力扣每日一题；题序：518

我的题解

方法一 动态规划

给定总金额 amount 和数组 coins，要求计算金额之和等于 amount 的硬币组合数。其中，coins的每个元素可以选取多次，且不考虑选取元素的顺序，因此这道题需要计算的是选取硬币的组合数。
可以通过动态规划的方法计算可能的组合数。用 dp[x]表示金额之和等于 x的硬币组合数，目标是求 dp[amount]。
动态规划的边界是 dp[0]=1。只有当不选取任何硬币时，金额之和才为 0，因此只有 1 种硬币组合。
对于面额为 coin 的硬币，当 coin≤i≤amount时，如果存在一种硬币组合的金额之和等于 i−coin，则在该硬币组合中增加一个面额为 coin的硬币，即可得到一种金额之和等于 i 的硬币组合。因此需要遍历 coins，对于其中的每一种面额的硬币，更新数组 dp中的每个大于或等于该面额的元素的值。

时间复杂度：O(Sn)。S是需要匹配的金额，n为面额数
空间复杂度：O(S)

    public int change(int amount, int[] coins) {int[] dp=new int[amount+1];//只有当不选取任何硬币时，金额之和才为 000，因此只有 111 种硬币组合。dp[0]=1;//因为外层循环是遍历数组 coins 的值，内层循环是遍历不同的金额之和，在计算 dp[i]的值时，可以确保金额之和等于 i 的硬币面额的顺序，由于顺序确定，因此不会重复计算不同的排列。for(int coin:coins){for(int i=coin;i<=amount;i++){dp[i]+=dp[i-coin];}}return dp[amount];}

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