交流约瑟夫森效应
定理
根据约瑟夫森效应的基本方程,当隧道结两端施加恒定电压V0V_0V0时,结两边超导体波函数的位相差为
Δϕ=2eℏV0t+Δϕ0\begin{align} \Delta\phi=\frac{2e}{\hbar}V_0t+\Delta\phi_0 \end{align} Δϕ=ℏ2eV0t+Δϕ0
得到超导电流密度为
Js=Jcsin(2eℏV0t+Δϕ0)\begin{align} J_s=J_csin(\frac{2e}{\hbar}V_0t+\Delta\phi_0) \end{align} Js=Jcsin(ℏ2eV0t+Δϕ0)
位相差变化的频率为
ω0=2eℏV0\begin{align} \omega_0=\frac{2e}{\hbar}V_0 \end{align} ω0=ℏ2eV0
或
f0=2ehV0\begin{align} f_0=\frac{2e}{h}V_0 \end{align} f0=h2eV0
式中,常数2eh=483.6MHz/μV\frac{2e}{h}=483.6MHz/ \mu Vh2e=483.6MHz/μV,它也恰好等于一个磁通量子的倒数。交变超导电流的变化频率与隧道结两端的电压成正比,这就是交流约瑟夫森效应。
发射电磁波的能量将来自于库柏对隧穿绝缘层势能的降低。即有
ℏω0=2eV0\begin{align} \hbar\omega_0=2eV_0 \end{align} ℏω0=2eV0
式中,ℏω0\hbar\omega_0ℏω0是电磁波的量子,V0V_0V0是隧道结两端的直流电压。如果库柏对降低的能量转化为n’个电磁波量子,那么电磁波的频率应为
ω′=2eV0ℏn′\begin{align} \omega'=\frac{2eV_0}{\hbar n'} \end{align} ω′=ℏn′2eV0
即存在着分谐波的效应。
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