概率论小课堂：公理化过程（大数据方法解决问题的理论基础）
文章目录
- 引言
- I 初等概率论
- 1.1 19世纪概率论的最大难题
- 1.2 伯努利版本的大数定理
- 1.3 切比雪夫版本的大数定理
- II 现代概率论（用公理来描述概率论）
- 2.1 柯尔莫哥洛夫
- 2.1 用公理来描述概率论
- III 最基本的概率论定理
- 3.1 互补事件的概率之和等于1
- 3.2 不可能事件的概率为零
引言
前苏联伟大的数学家柯尔莫哥洛夫，完成了概率论的公理化过程，大数据方法解决问题的理论基础。
I 初等概率论
1.1 19世纪概率论的最大难题
拉普拉斯的古典概率对概率定义的方法是有漏洞的，对“概率”定义的不清晰。
- 循环定义： 介绍随机事件A的概率时，用了等可能性的单位事件。但是概率还没定义清楚，怎么能用等可能性的单位事件？
- 现实中是否存在着可能性完全相等的单位事件
英
相关文章：
概率论小课堂：公理化过程（大数据方法解决问题的理论基础）
文章目录 引言I 初等概率论1.1 19世纪概率论的最大难题1.2 伯努利版本的大数定理1.3 切比雪夫版本的大数定理II 现代概率论（用公理来描述概率论）2.1 柯尔莫哥洛夫2.1 用公理来描述概率论III 最基本的概率论定理3.1 互补事件的概率之和等于13.2 不可能事件的概率为零引言 前苏…...
WOW64 IsWow64Process GetNativeSystemInfoWindows System32 SysWOW64
最近开发有遇到这方面的一些知识点，在此记录下。首先，什么是WOW64？在知道这个之前我觉得需要了解一下，C:\\Windows\\System32和C:\\Winodws\\SysWOW64这两个文件夹的区别，Windows系统最开始的时候出的就是32bit的系统&…...
Spring Boot 3.0系列【10】核心特性篇之应用配置的高阶用法
有道无术，术尚可求，有术无道，止于术。 本系列Spring Boot版本3.0.3 源码地址：https://gitee.com/pearl-organization/study-spring-boot3 文章目录 前言1. 命令行2. JSON3. 外部化配置3.1 配置文件加载位置3.2 导入配置3.2 属性占位符4. 加密配置5. 加载YML配置文件6. 配…...
Java int类型数值比较总结
如果是int类型，判断相等的话直接使用 ""来判断，例如： int i 10; int j 10; System.out.print(i j)； 如果是Integer类型，则可以使用equals方法进行相等比较。 int与Integer的基本使用对比 （…...
Pyspark基础入门5_RDD的持久化方法
Pyspark 注：大家觉得博客好的话，别忘了点赞收藏呀，本人每周都会更新关于人工智能和大数据相关的内容，内容多为原创，Python Java Scala SQL 代码，CV NLP 推荐系统等，Spark Flink Kafka Hbase Hi…...
汽车娱乐系统解决方案
Danlaw在汽车和航空航天行业里是全球知名的技术和服务供应商，致力于提供更加安全与智能的系统。Danlaw以突破性技术和高效开发、动态环境的自适应解决方案而闻名。Danlaw优秀的联网汽车解决方案使之成为全球大型互联设备供应商之一。 一 信息娱乐系统测试 | 风丘科…...
Go语言结构体，这一篇就够了
Go语言结构体，这一篇就够了1.结构体的概念2.结构体的定义3.结构体的实例化4.结构体初始化5.构造函数6.方法和接收者方法接收者7.嵌套结构体8.结构体的“继承”9.结构体与JSON序列化10.结构体标签（Tag）Go语言中没有“类”的概念，也…...
【python】各种排序算法代码大集合
超级好用的口诀： 时间复杂度：快些以nlogn的速度归队。 稳定性：心情不稳定，快些选一堆好友来聊天吧。 直接插容易插变O(N)，起泡起得好变O(N).（初始序列已经有序） 插入排序法在近乎有序的情况下，效率特别高，通过插入排序，可以引申出希尔排序 归并排序：左半部分排好序…...
K8S Pod健康检查
因为 k8s 中采用大量的异步机制、以及多种对象关系设计上的解耦，当应用实例数 增加/删除、或者应用版本发生变化触发滚动升级时，系统并不能保证应用相关的 service、ingress 配置总是及时能完成刷新。在一些情况下，往往只是新的 Pod 完成自身…...
NFS服务器与CGI程序详解
目录 NFS 服务器 一，NFS 服务器简介 二，NFS的使用 三，客户端使用 autofs 自动挂载 1，autofs产生的原因 四，autofs的安装与配置文件 五，autofs的使用 www服务器---cgi程序 CGI程序的应用 NFS 服务器 一&a…...
可视化项目管理，控制项目进度，项目经理需要做好以下工作
对于项目的管理者来说，项目信息透明，能够更容易让管理者发现项目中的问题，及时找到问题的原因和相关任务的责任人。 当项目信息能相对精准地呈现给管理者时，也能促进项目成员也能更加认真负责的完成任务，不会找借口推…...
海康工业相机使用教程
工业相机使用一、硬件连接1、准备材料2、相机供电（1）区分电源适配器正负极（2）连接相机电源线缆（3）连接完成后，相机蓝色灯常亮则成功3、软件连接（1）MVS客户端下载地址&…...
java开发手册之安全规约
安全规约隶属于用户个人的页面或者功能必须进行权限控制校验。 说明：防止没有做水平权限校验就可随意访问、修改、删除别人的数据，比如查看他人的私信内容、修改他人的订单。 用户敏感数据禁止直接展示，必须对展示数据进行脱敏。 说明&#x…...
python模块引入问题和解决方案_真方案不骗人
1.pycharm运行python脚本的过程 使用pycharm等编辑器run/debug运行python脚本时，编辑器会通过本地python命令全路径执行脚本，例如 D:\DevelopTools\Python\python.exe D:/Codes/一长串路径/bbss_nature_python/demo/test_no_param_in.py 并且会在pyth…...
--Unit Testing)
Read book Netty in action(Chapter X)--Unit Testing
序言 ChannelHandler 是Netty 应用程序的关键元素，所以彻底地测试它们应该是你的开发过程的一个标准部分。最佳实践要求你的测试不仅要能够证明你的实现是正确的，而且还要能够很容易地隔离那些因修改代码而突然出现的问题。这种类型的测试叫作单元测试。…...
Appium+Python连接真机、跳过登录页、Unexpected error while obtaining UI hierarchy问题
Appium连接真机 使用数据线连接电脑，然后选择文件传输方式 打开手机设置拉至底部，点击关于手机，连续点击7次版本号打开开发者模式 点击设置中的系统与更新，找到开发者选项----> 打开USB调试即可 在终端中输入adb devices确定…...
ES6模块化
目录 一、什么是 ES6 模块化规范 二、ES6 模块化的基本语法 2.1默认导出 2.1默认导入 2.1 注意事项 2.2按需导出 2.2按需导入 2.2按需导出与按需导入的注意事项 2.3直接导入并执行模块中的代码 一、什么是 ES6 模块化规范 ES6 模块化规范是浏览器端与服务器端通用的…...
201809-3 CCF 元素选择器 满分题解（超详细注释代码） + 解题思路（超详细）
问题描述 解题思路 根据题意可以知道在查询中可以分为两种情况 第一种是查询一个标签选择器或者id选择器（可以称为一级查询） 第二种就是存在大于两级的查询（可以称为多级查询） 显然第一种查询需要存储每一种元素在内容中所有出现…...
证书拓展域（1）
证书拓展定义了数字证书的标准拓展，每个拓展域GB/T 16264.8-200X中定义的一个OID相关。 这些OID都是id-ce的成员，其定义如下： id-ce OBJECT IDENTIFIER :: { joint-iso-ccitt(2) ds(5) 29 }1.证书策略 certificatePolicies 1.1 定义 本…...
浅谈ChatGPT 和 对AI 的思考
新世纪以来，人工智能作为一个非常热门话题，一直收到大众的广泛的关注。从一开始的图像的分类，检测，到人脸的识别，到视频分析分类，到事件的监测，到基于图片的文本生成，到AI自动写小说…...
k8s从入门到放弃之Ingress七层负载
k8s从入门到放弃之Ingress七层负载 在Kubernetes（简称K8s）中，Ingress是一个API对象，它允许你定义如何从集群外部访问集群内部的服务。Ingress可以提供负载均衡、SSL终结和基于名称的虚拟主机等功能。通过Ingress，你可…...
屋顶变身“发电站” ，中天合创屋面分布式光伏发电项目顺利并网！
5月28日，中天合创屋面分布式光伏发电项目顺利并网发电，该项目位于内蒙古自治区鄂尔多斯市乌审旗，项目利用中天合创聚乙烯、聚丙烯仓库屋面作为场地建设光伏电站，总装机容量为9.96MWp。 项目投运后，每年可节约标煤3670…...
【2025年】解决Burpsuite抓不到https包的问题
环境：windows11 burpsuite:2025.5 在抓取https网站时，burpsuite抓取不到https数据包，只显示： 解决该问题只需如下三个步骤： 1、浏览器中访问 http://burp 2、下载 CA certificate 证书 3、在设置--隐私与安全--…...
Module Federation 和 Native Federation 的比较
前言 Module Federation 是 Webpack 5 引入的微前端架构方案，允许不同独立构建的应用在运行时动态共享模块。 Native Federation 是 Angular 官方基于 Module Federation 理念实现的专为 Angular 优化的微前端方案。 概念解析 Module Federation (模块联邦) Modul…...
全志A40i android7.1 调试信息打印串口由uart0改为uart3
一，概述 1. 目的 将调试信息打印串口由uart0改为uart3。 2. 版本信息 Uboot版本：2014.07； Kernel版本：Linux-3.10； 二，Uboot 1. sys_config.fex改动 使能uart3(TX:PH00 RX:PH01)，并让boo…...
安卓基础（Java 和 Gradle 版本）
1. 设置项目的 JDK 版本 方法1：通过 Project Structure File → Project Structure... (或按 CtrlAltShiftS) 左侧选择 SDK Location 在 Gradle Settings 部分，设置 Gradle JDK 方法2：通过 Settings File → Settings... (或 CtrlAltS)…...
十九、【用户管理与权限 - 篇一】后端基础：用户列表与角色模型的初步构建
【用户管理与权限 - 篇一】后端基础：用户列表与角色模型的初步构建 前言准备工作第一部分：回顾 Django 内置的 `User` 模型第二部分：设计并创建 `Role` 和 `UserProfile` 模型第三部分：创建 Serializers第四部分：创建 ViewSets第五部分：注册 API 路由第六部分：后端初步测…...
：工厂方法模式、单例模式和生成器模式)
上位机开发过程中的设计模式体会(1)：工厂方法模式、单例模式和生成器模式
简介 在我的 QT/C 开发工作中，合理运用设计模式极大地提高了代码的可维护性和可扩展性。本文将分享我在实际项目中应用的三种创造型模式：工厂方法模式、单例模式和生成器模式。 1. 工厂模式 (Factory Pattern) 应用场景 在我的 QT 项目中曾经有一个需…...
java高级——高阶函数、如何定义一个函数式接口类似stream流的filter
java高级——高阶函数、stream流 前情提要文章介绍一、函数伊始1.1 合格的函数1.2 有形的函数2. 函数对象2.1 函数对象——行为参数化2.2 函数对象——延迟执行 二、 函数编程语法1. 函数对象表现形式1.1 Lambda表达式1.2 方法引用（Math::max） 2 函数接口…...
英国云服务器上安装宝塔面板（BT Panel）
在英国云服务器上安装宝塔面板（BT Panel） 是完全可行的，尤其适合需要远程管理Linux服务器、快速部署网站、数据库、FTP、SSL证书等服务的用户。宝塔面板以其可视化操作界面和强大的功能广受国内用户欢迎，虽然官方主要面向中国大陆…...