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概率论小课堂：公理化过程（大数据方法解决问题的理论基础）

news 2025/7/6 23:17:30

文章目录

  • 引言
  • I 初等概率论
    • 1.1 19世纪概率论的最大难题
    • 1.2 伯努利版本的大数定理
    • 1.3 切比雪夫版本的大数定理
  • II 现代概率论（用公理来描述概率论）
    • 2.1 柯尔莫哥洛夫
    • 2.1 用公理来描述概率论
  • III 最基本的概率论定理
    • 3.1 互补事件的概率之和等于1
    • 3.2 不可能事件的概率为零

引言

前苏联伟大的数学家柯尔莫哥洛夫，完成了概率论的公理化过程，大数据方法解决问题的理论基础。

I 初等概率论

1.1 19世纪概率论的最大难题

拉普拉斯的古典概率对概率定义的方法是有漏洞的，对“概率”定义的不清晰。

  • 循环定义： 介绍随机事件A的概率时，用了等可能性的单位事件。但是概率还没定义清楚，怎么能用等可能性的单位事件？
  • 现实中是否存在着可能性完全相等的单位事件

英

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