传输线的物理基础（三）：传输线的瞬时阻抗

每个信号都有一个上升时间 RT，通常是从 10% 到 90% 的电压电平测量的。当信号沿传输线向下移动时，前沿在传输线上展开并具有空间范围。如果我们可以冻结时间并观察电压分布向外移动时的大小，我们会发现类似下图的东西。

传输线上上升时间的长度 Len 取决于信号的速度和上升时间：

其中，Len表示上升时间的空间范围，RT表示信号的上升时间，v表示信号的速度。

例如，如果速度是6inch/ns，上升时间是1ns，上升边沿的空间范围就是1ns x 6inch/ns = 6inch。随着上升沿沿电路板向下移动，它实际上是一个 6 英寸的上升电压部分沿电路板向下移动。 0.1 纳秒的上升时间具有 0.6 英寸的空间范围。

一个信号在意的全部就是在传输线上能传输多快，以及感知到的阻抗是多少。速度取决于材料介电常数大小和分布，为了估计传输线上信号感知到的阻抗，我们将采用微带传输线并向一端发射信号。微带线是一种均匀但不平衡的传输线。它具有较窄的信号线和较宽的返回路径。

我们将对这条线进行的分析与对任何传输线的分析相同。我们将把它做成 10 英尺长，这样我们就可以真正地走下去，以一种禅宗的方式，“成为信号”，观察信号会看到什么。

在此过程中的每一步，我们都会问我们看到了什么阻抗？我们将通过确定施加的电压 1 v 与从我们的脚流出的电流之间的比率来回答这个问题，以驱动信号沿着传输线传输。

在这种情况下，我们通过在前端的两个导体之间连接一个 1-v 电池来向一端发射信号。在我们将信号发射到线路的最初时刻，没有足够的时间让信号沿着线路传播很远。

为方便起见，我们假设信号路径和返回路径之间有空气，因此传播速度为每纳秒 1 英尺。在第一个纳秒之后，线路远端的电压仍然为零，因为信号没有足够的时间传到很远的地方。沿线的信号对于第一英尺大约为 1 伏，对于线路的剩余长度为零。

让我们将时间固定到1ns之后，观察传输线上的电荷。在前 12 英寸的信号路径和返回路径导体之间，将存在 1 伏特的差异。因为信号和返回路径是两个分离的导体，所以在这个区域的导体之间会存在一些电容。如果它们之间存在 1v 的差异，则信号导体上也必须有一些电荷，而返回路径导体上的电荷量相等且相反。

在接下来的 1 纳秒内，作为信号的我们将再向前移动 12 英寸。让我们再次停止时间。我们现在已经为前 2 英尺的线路充电了。我们看到，在完成这最后一步后，我们将信号带到了第二英尺长的部分，并在信号和返回导体之间产生了电压差。现在两个导体之间存在电荷差异，在每一个步的点上，而在一纳秒之前是没有的。

当我们沿着线路走时，我们给两条导体带来电压差并给它们充电。在每一纳秒内，我们都会再迈出 1 英尺的步伐，并为这条新的线段充电。信号的每一步都会在我们身后留下另一英尺的带电传输线。

为每一步充电而流动的电荷来自信号，当每只脚落地时，最终来自电池。信号沿线路传播的​​事实意味着信号路径和返回路径之间的电容正在充电。

在每一步中，有多少电荷必须从我们的脚流入线路？换句话说，当信号传播时，必须流过多少电流才能为传输线的连续区域充电？

如果信号以稳定的速度沿着线路向下移动并且线路是均匀的——也就是说，它的单位长度具有相同的电容——那么我们将在每一个脚步声中向线路中注入相同数量的电荷。每一步将相同数量的电容充电到相同的电压。如果我们总是每一步花费相同的时间，那么我们每单位时间注入相同的电荷以使信号为线路充电。每纳秒流入线路的电荷量相同，意味着有恒定电流从我们的脚流入线路。

从信号的角度来看，当我们以 1 英尺/纳秒的速度沿着线路走时，我们在相同的时间内为线路的每一英尺充电。从我们脚底出来的是添加到线路上的电荷，可以为它充电。在相等的时间间隔内从我们的脚发出相等的电荷意味着我们正在向线路中注入恒定电流。

是什么影响了我们脚上流出的电流给线路充电？如果我们以恒定速度沿着线路向下移动，并且如果我们增加信号路径的宽度，我们需要充电的电容将会增加，并且必须在我们拥有的时间内从我们的脚中释放出来的电荷，直到下一步会增加。同样，如果采取任何措施来降低每单位互连长度的电容，则从我们的脚流出以对降低的电容充电的电流将会减少。

出于同样的原因，如果每单位长度的电容保持不变，但我们的速度增加，我们将每纳秒充电更多的长度，并且所需的电流将增加。

通过这种方式，我们可以推断出从我们脚中流出的电流将直接与单位长度的电容和信号速度成比例。

如果任一个增加，我们每走一步流出的电流就会增加。如果任何一个减少，则从信号到线路充电的电流将减少。我们已经推导出从脚流出的电流与线路属性之间的简单关系：

I表示我们脚下流出的电流，v表示我们沿线移动的速度，向区域充电，CL表示传输线单位长度的电容。

当我们，信号，沿着传输线移动时，我们会不断地问什么是线路的阻抗？任何元件阻抗的基本定义是施加的电压与通过它的电流之比。因此，当我们沿着线路向下移动时，我们会随着每一个脚步不断地询问施加的电压与注入线路的电流之比是多少？

信号的电压固定在信号电压。流入线路的电流取决于每个足迹的电容以及每个足迹充电所需的时间。只要信号的速度一定，每一步的电容一定，我们脚注入线路的电流就一定，信号看到的线路阻抗也一定。我们称信号在每一步中看到的阻抗为瞬时阻抗。如果互连特征是统一的，则每个足迹的瞬时阻抗将相同。均匀的传输线称为受控阻抗传输线，因为瞬时阻抗被控制在线路上各处相同。

假设线宽突然变宽。每个足迹的电容会更大，每个足迹流出的电流会更大，从而为这个电容充电。相同电压下的电流更高意味着我们看到传输线在该区域具有更低的阻抗。传输线的这一部分的瞬时阻抗较低。

同样，如果线路突然变窄，每一步的电容就会变小，充电所需的电流就会变小，线路的信号瞬时阻抗就会变高。

我们称信号在每一步中看到的阻抗为传输线的瞬时阻抗。当信号沿着线路传播时，它会不断探测每个脚步的瞬时阻抗，即施加的电压与为线路充电并向下一步传播所需的电流之比。

瞬时阻抗取决于信号的速度（材料特性）和单位长度的电容。对于均匀的传输线，横截面几何形状在线路上是恒定的，信号看到的瞬时阻抗在线路上也是恒定的。正如我们将看到的，信号与传输线相互作用的一个重要行为是，只要信号的瞬时阻抗发生变化，一些信号就会反射，而另一些会继续失真。此外，信号完整性可能会受到影响。这是控制信号所见的瞬时阻抗如此重要的主要原因。

最小化反射问题的主要方法是通过保持几何形状不变来保持信号看到的瞬时阻抗不变。这就是受控阻抗互连的含义，即沿其长度具有恒定瞬时阻抗的线路。

传输线的瞬时阻抗

我们可以将线路建模为一组小电容桶，每个电容等于传输线中跨越一个足迹的电容，并由我们（信号）在每个足迹中移动的距离隔开。我们称此模型为传输线的零阶模型（见下图）。它是物理模型而不是等效电路模型。电路模型中没有长度。

由电容器阵列组成的传输线的零阶模型。每走一步，都会给另一个电容器充电。间距就是我们脚步的大小。

在这个模型中每一步的大小是▲x，每个小电容器桶的大小是每单位长度的电容 CL 乘以每个足迹的长度：

我们可以使用这个模型计算出我们脚的电流 I。电流是在每一步之间的时间间隔内从我们的脚流出的电荷为每个桶充电。我们在每个电容器桶中倾倒的电荷 Q 是桶的电容乘以施加的电压 V。对于我们采取的每一步，我们都在一步的时间间隔内将电荷 Q 倾倒到线路中。

两步之间的时间 Δt 是我们的步长 Δx 除以我们沿线的速度 v。当然，随着真实信号的传播，每个脚步声都非常小，但脚步之间的时间间隔也变得非常小。流过每个时间间隔的电荷的比例是一个常数值，即信号传播时流入线路的电流：

其中，I是信号中的电流，Q是每一步的电荷，C是每一步的电容，Δt是从电容器到电容器的时间，CL是传输线单位长度的电容， Δx是电容器或每个脚步之间的距离，v是沿着线传输的速度，V是信号的电压。

这表示从我们的脚流出并进入线路的电流仅与单位长度的电容、传播速度和信号电压有关——正如我们之前推理的那样。

这是传输线电流电压 (I-V) 行为的定义关系。它表示传输线上任何位置的信号瞬时电流与电压成正比。

施加的电压加倍，流入传输线的电流将加倍。这正是电阻器的行为方式。随着传输线的每一步向下，信号都会看到一个瞬时阻抗，其行为类似于电阻负载。从这个关系中，我们可以计算出信号沿传输线传播时每一步的瞬时阻抗。瞬时阻抗是施加的电压与通过设备的电流之比：

Z是传输线的瞬时阻抗，以欧姆为单位，CL是传输线单位长度的电容，单位是pF/inch，是介电常数。

信号的瞬时阻抗仅取决于两项，这两项都是线路固有的。它不依赖于线的长度。线路的瞬时阻抗取决于线路的横截面和材料特性。只要这两项在我们沿着线路向下移动时保持不变，信号就会看到相同的恒定瞬时阻抗。当然，与任何阻抗一样，我们用来测量线路瞬时阻抗的单位是欧姆。

由于信号的速度取决于材料特性，我们可以将每长度传输线的电容与瞬时阻抗相关联。例如，如果介电常数为 4，每条线路的电容为 3.3 pF/英寸，则传输线的瞬时阻抗为：

那线路的电感呢？在这个模型中，它在哪里发挥作用？答案是这个零阶模型不是电气模型；它是一个物理模型。我们没有用 Ls 和 Cs 来近似传输线，而是添加了信号速度是材料中的光速的观察结果。

实际上，信号速度有限的部分原因是每单位长度的信号和返回路径的串联环路电感。如果我们使用一阶等效电路模型，包括单位长度的电感，它会为我们推导出进入传输线的电流和有限的传播速度，但模型在数学上会更复杂。考虑到传播速度和单位长度电感之间的联系，这两个模型实际上是等价的。正如我们将要看到的，传播延迟与单位长度的电容和单位长度的电感直接相关。信号的速度对导体的电感有一些假设。