竞赛课第六周（树状数组的应用）

实验内容:

HDU 1166 敌兵布阵【线段树】

线段树的应用     敌兵布阵

C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想:“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说:“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说:"我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗?不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.

【输入描述】

第一行一个整数T，表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式:
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令

【输出描述】

对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。

【样例输入】

1

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Query 1 3

Add 3 6

Query 2 7

Sub 10 2

Add 6 3

Query 3 10

End

【样例输出】

6

33

59

【参考代码】

使用了树状数组，没有使用线段树

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 50001;
int people[N], tree[N], ans[N];
#define lowbit(x) ((x) & -(x))
int n;void add(int x, int d)
{while(x <= n){tree[x] += d;x += lowbit(x);}
}int sum(int x)
{int sum = 0;while(x > 0){sum += tree[x];x -= lowbit(x);}return sum;
}int findposition(int x) //二分查找
{return lower_bound(tree+1, tree+1+N, x) - (tree + 1);
}
/*
1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End
*/int main()
{string s;int t, temporary1, temporary2;cin>>t;for(int i=1; i<=t; i++){cout << "Case " << i << ':' << endl;cin>>n;for(int j=1; j<=n; j++){cin>>people[j];add(j, people[j]); //求和}while(cin >> s && s != "End"){cin >> temporary1 >> temporary2;if(s == "Query") //询问i到j的总人数{ //n-m，f(n)-f(m-1)int ans1 = sum(temporary1 - 1);int ans2 = sum(temporary2);cout << ans2 - ans1 << endl;}else if(s == "Add") //第i个基地增加j人{add(temporary1, temporary2); //更新tree数组}else //第i个基地减少j人{add(temporary1, -temporary2); //更新tree数组}}	}
}

放两张图，不然看不懂

tree数组的值 

2)tree[]数组的更新
        更改ax,那么和它相关的tree[]都会变化。例如改变a3,那么tree[3]、tree[4]、tree[8]
等都会改变。同样,这个计算也利用了lowbit(x)。
        首先更改 tree[3];
        然后3+lowbit(3)=4,更改tree[4];
        接着 4+lowbit(4)'=8,更改tree[8];
        继续,直到最后的tree[n]。
        编程细节见函数add(),复杂度也是O(log2n)。add()函数也用于tree[]的初始化过程: tree[]初始化为0,然后用add()逐一处理 a1,a2,…,an。