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算法中的二阶差分

news 2026/5/12 17:36:39

众所周知，在往区间的每一个数都加上一个相同的数k，进行n次后会得到一个新的数列，如果每次加都循环区间挨个数加上k，这样时间复杂度无疑是O(n^2)，很高。这时可以采用一阶差分就可解决，这里默认会一阶差分，所以就不多说了嘿嘿。

那如果是加上不同的数呢，比如说往区间[l,r]的l点加上数a，往l+1点加上数a+d，……。加的数形成等差数列，这该怎么办呢？这时可以用二阶差分。因为你想，对加上对应等差数列的不同的数进行一阶差分，是不是点的值都变成公差了，公差是不是都是一样的，那这时候再进行一次差分，就可以做到只改变区间某点的数据，实现区间的加减值。

如下图：

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