【算法】快速排序的基本思想、优化 | 挖坑填补法和区间分割法

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快排的基本思想：先确定一个标准值，将比标准值小的元素放在标准值的左侧，比标准值大的元素放在右侧，左右部分分别重复以上的操作，直到整个数组有序。

快速排序是基于分治策略的排序算法

一、挖坑填补法

1. 选择一个基准元素
2. 将基准元素挖出，形成一个坑
3. 从右向左遍历数组，找到第一个比基准元素小的元素，将其填入空坑中，并将此位置视为新的坑
4. 从左向右遍历数组，找到第一个比基准元素大的元素，将其填入新的空坑中，并将此位置视为新的坑
5. 重复过程，直到左右指针相遇
6. 最后将基准元素填入坑中，此时基准元素左边的所有元素都比它小，右边的所有元素都比它大。
7. 对基准元素左边和右边的子数组递归地进行上述操作，直到整个数组有序

C++代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;int partition(int arr[], int left, int right)
{// 确定标准值，保存起来int standard = arr[left];//使用双指针从两端开始，将比标准值大的数放到标准值右侧，小于标准值的放到左侧while (left < right){//从右到左(right到left)找到比标准值小的//如果遇到的值大于等于标准值，则跳过 right--while (left < right && arr[right] >= standard){right--;}//找到了比标准值小的值arr[right]，放到左边的left坑中arr[left] = arr[right];//从左到右(left到right)找到比标准值大的//如果遇到的值小于等于标准值，则跳过 left++while (left < right && arr[left] <= standard){left++;}//找到了比标准值大的值arr[left]，放到左边的right坑中arr[right] = arr[left];}//中间的坑放入标准值arr[left] = standard;//返回标准值的下标return left;
}void quicksort(int arr[], int left, int right)
{if (arr == NULL || left >= right) return;int standard = partition(arr, left, right);quicksort(arr, left, standard - 1);quicksort(arr, standard + 1, right);
}void print(int arr[], int len)
{if (arr == NULL || len <= 0) return;for (int i = 0; i < len; i++){std::cout << arr[i] << " ";}std::cout << endl;
}int main()
{int arr[] = { 5, 1, 7, 0, 4, 3, 4, 9, 6 };int len = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);cout << "------------------------------" << endl << "原始序列：";print(arr, len);quicksort(arr, 0, len - 1);cout << "------------------------------" << endl << "排序后序列：";print(arr, len);return 0;
}

二、区间分割法

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;int partition(int arr[], int left, int right)
{int nSmall = left - 1;for (left; left < right; left++){if (arr[left] < arr[right]){//小区间扩张if (++nSmall != left){arr[nSmall] = arr[nSmall] ^ arr[left];arr[left] = arr[nSmall] ^ arr[left];arr[nSmall] = arr[nSmall] ^ arr[left];}}}//将标准值放入if (++nSmall != right){arr[nSmall] = arr[nSmall] ^ arr[right];arr[right] = arr[nSmall] ^ arr[right];arr[nSmall] = arr[nSmall] ^ arr[right];}return nSmall;
}
void print(int arr[], int len)
{if (arr == NULL || len <= 0) return;for (int i = 0; i < len; i++){std::cout << arr[i] << " ";}std::cout << endl;
}int main()
{int arr[] = { 5, 1, 7, 0, 4, 3, 4, 9, 6 };int len = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);cout << "------------------------------" << endl << "原始序列：";print(arr, len);quicksort(arr, 0, len - 1);cout << "------------------------------" << endl << "排序后序列：";print(arr, len);return 0;
}

三、快排的优化：

• 1.标准值的选取：选取三个数字（头、尾、中间），选择大小为中间值的
• 2.分割到数据较少时，不再使用快排，使用插入排序
• 3.使用栈取代递归
• 4.尾递归

以下为使用了标准值三选一、按情况使用插入排序的优化后代码：

class Solution {
public:void swap (vector<int>& nums, int i, int j) {     int temp = nums[i];nums[i] = nums[j];nums[j] = temp;} void insertSort (vector<int>& nums, int left, int right) {for (int i = left+1; i <= right; i++) {int temp = nums[i];int j = i-1;for (j = i-1; j >= 0; j--) {if (temp < nums[j]) {nums[j+1] = nums[j];continue;} break;}nums[j+1] = temp;}} int place(vector<int>& nums,int left,int right){//标准值三选一int mid = left + (right-left)/2;if (nums[left] > nums[right]) swap(nums,left,right);if (nums[mid] > nums[right]) swap(nums,mid,right);if (nums[mid] > nums[left]) swap(nums,mid,left); int standard = nums[left];while(left < right){while(left<right&&nums[right]>standard){right--;}nums[left] = nums[right];while(left<right&&nums[left]<standard){left++;}nums[right] = nums[left];}nums[left] = standard;return left;}void quickSort(vector<int>& nums,int left,int right){//分割到数据较少时，不再使用快排，使用插入排序if (right - left <= 5) {insertSort(nums,left,right);return;}     if(nums.size() == 0 || left >= right) return;int standard = place(nums,left,right);quickSort(nums,left,standard-1);quickSort(nums,standard+1,right);}vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {quickSort(nums,0,nums.size()-1);return nums;}
};

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