【C++之AVL树旋转操作的详细图解】

C++之AVL树旋转操作的详细图解

前言：
前面篇章学习了C++对于map的认知和了解，接下来继续学习，C++的AVL树旋转插入操作等知识。
/知识点汇总/

1、AVL树的简单介绍

1.1、基本概念

AVL树（Adelson-Velsky和Landis发明的树）是一种自平衡的二叉搜索树（BST）。它在二叉搜索树的基础上添加了平衡的条件，以确保树的搜索、插入和删除操作都能保持较高的效率。
AVL树是一种特殊的二叉搜索树，其中每个节点的左子树和右子树的高度差（平衡因子）的绝对值不超过1。这个特性使得AVL树在插入或删除节点后，通过一系列的旋转操作可以保持其平衡性。

1.2、平衡因子

平衡因子：对于AVL树中的每个节点，其平衡因子定义为左子树的高度减去右子树的高度。平衡因子的值只能是-1、0或1。

1.3、AVL树的特性

它的左右子树都是AVL树
左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1 / 0 / 1)
如果一棵二叉搜索树是高度平衡的，它就是AVL树。如果它有n个结点，其高度可保持在$O(lo{g}_{2}n)$，搜索时间复杂度O($lo{g}_{2}n$)。

2、C++中pair的介绍

在C++中，std::pair 是一个模板类，用于将两个值组合成一个单一的对象。这通常用于需要同时处理两个值的情况，例如在STL（Standard Template Library）中的 std::map，其元素就是键值对（key-value pairs）。

2.1、定义和初始化

可以直接使用花括号初始化一个 std::pair 对象，或者使用 make_pair 函数来创建。

std::pair<int, std::string> p1(1, "one");  // 直接初始化  
std::pair<int, std::string> p2 = {2, "two"};  // 使用花括号初始化  
std::pair<int, std::string> p3 = std