C语言----汉诺塔问题
1.什么是汉诺塔问题
简单来说,就是有三个柱子,分别为A柱,B柱,C柱。其中A柱从上往下存放着从小到大的圆盘,我们需要借助B柱和C柱,将A柱上的所有圆盘转移到C柱上,并且一次只能移动一个圆盘,且在移动的过程中,大圆盘不能再小圆盘的上面。
2.思路分析
首先,我们的最终目的是将A柱上的圆盘全部转移到C柱上。则当A柱上只有一个圆盘,我们直接将A柱上的圆盘转移到C柱上就行了。
如下图所示


当A柱上有多个圆盘时,就很复杂了,我们需要慢慢来分析。
当A柱上有2个圆盘时。我们要先将第一个圆盘转移到B柱上,然后再将第二个圆盘转移到C柱上,然后再将B柱上的圆盘转移到C柱上。
简化为 A->B A->C B->C。
如下图所示




当有3个圆盘时。
我们先将A盘上的第一个盘子转移到C柱,再将A柱上的第二个圆盘转移到B柱上,接着再将C盘上的圆盘转移到B柱上,再将A柱上的最后一个圆盘转移到C柱上,接着再将B柱上的第一个圆盘转移到A柱上,再将B柱上的最后一个圆盘转移到C柱上,接着再将A柱上的圆盘转移到C柱上,就完成了。
简化来说,A->C A->B C->B A->C B->A B->C A->C。
如下图所示








通过2个圆盘和3个圆盘的例子发现,要向将A柱上的圆盘按要求转移到C柱上,我们要将n-1个圆盘全部转移到B柱上。
代码实现
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
int count = 0;//全局变量做计数器
void move(char Tower_1, char Tower_2)
{printf("将 %c 移动到 %c \n", Tower_1, Tower_2);count++;
}
void Hanoi(int n, char Tower_1, char Tower_2, char Tower_3)
{if (n == 1)//是一个的话就直接从Tower_1移动到Tower_3move(Tower_1, Tower_3);else{//不是一个的话先借助Tower_3将Tower_1上面的n-1个移动到Tower_2Hanoi(n - 1, Tower_1, Tower_3, Tower_2);//完成此过程后Tower_1上面还有最后一个 move(Tower_1, Tower_3); //将Tower_1上面的最后一个移动到Tower_3//将Tower_2上面的n-1个通过Tower_1移动到Tower_3Hanoi(n - 1, Tower_2, Tower_1, Tower_3);}
}
int main()
{printf("请输入圆盘个数:\n");int n = 0;scanf("%d", &n);Hanoi(n, 'A', 'B', 'C');printf("一共进行了%d次", count);return 0;
}
汉诺塔问题涉及到了递归的的问题,其里面有两个递归的过程,其实十分复杂的。
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