UVA1048/LA3561 Low Cost Air Travel

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   本题是2006年ICPC世界总决赛的A题

题意

   很多航空公司都会出售一种联票，要求从头坐，上飞机时上缴机票，可以在中途任何一站下飞机。比如，假设你有一张“城市1->城市2->城市3”的联票，你不能用来只从城市2飞到城市3（因为必须从头坐），也不能先从城市1飞到城市2再用其他票飞到其他城市玩，回到城市2后再用原来的机票飞到城市3（因为机票已经上缴）。
   这里有一个例子。假设有3种票，每种票的情况如下所示：
   $\bullet$ 票1：城市1->城市3->城市4，票价225美元
   $\bullet$ 票2：城市1->城市2，票价200美元
   $\bullet$ 票3：城市2->城市3，票价50美元
   你想从城市1飞到城市3，有两种方法可以选择。买票1，只飞第一段；买票2和3，通过城市2中转。显然，第一种方法比较省钱，虽然浪费了一段。
   给出票的信息，以及一个或多个行程单，你的任务是买尽量少的票（同一种票可以买多张），使得总花费最小。输入保证行程总是可行的。行程单上的城市必须按顺序到达，但中间可以经过一些辅助城市。

输入格式

   输入包含多组数据。每组数据第一行为一个整数NT，即联票的种类数。以下NT行每行为一个联票描述，其中第一个整数为票的价格，然后是联票上城市的数目以及这些城市的整数编号（按顺序给出）。接下来为一个整数NI，即需要计算最小花费的行程单数目。以下NI行每行为一个行程单，其中一个整数为行程单上的城市数目（包括起始城市），以及这些城市的编号（按顺序给出，每个城市编号可取任意整数但唯一）。输入保证每组数据最多包含20种联票和20个行程单，每张票或者行程单上有至少2个，最多10个城市。票价不超过$10000。联票或者行程单上的相邻城市保证不同。票和行程单都从1开始编号。输入结束标志为NT=0。

输出格式

   对于每组数据的每张行程单，输出最小花费和对应的方案（按顺序，详见样例输出）。输出保证唯一。

分析

   题目交代每个城市的编号是任意整数但唯一，因此需要对城市重新编号（不同城市最多200个）。行程单上的城市必须按顺序到达，但中间可以经过一些辅助城市，这里其实隐含了一点：只能从行程单的首个城市作为初始出发点。
   充分理解题意之后，可以知道本题其实是单源最短路问题，可以用spfa处理，只不过需要重新定义状态点：d[i][j]表是当前旅行到了城市i，已经走完行程单前j个城市的最小花费。
   可以用结构体struct {int v, k, t;} ans[N][M]记录最短路径：ans[i][j]记录当前旅行到了城市i，已经走完行程单前j个城市花费最小时，上个行程旅行到了城市v，已经走完行程单前k个城市，对应转机的机票t。

AC 代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;#define T 21
#define M 11
#define N 202
int d[N][M], f[N][M], a[T][M], w[T], c[T], b[M], id[N], m, n, t, x, kase = 0;
struct node {int v, k;} p; struct {int v, k, i;} ans[N][M];int find(int v) {for (int i=0; i<x; ++i) if (id[i] == v) return i;id[x] = v;return x++;
}int bfs() {cin >> m;for (int i=0, v; i<m; ++i) cin >> v, b[i] = find(v);memset(d, 1, sizeof(d)); memset(f, 0, sizeof(f)); queue<node> q;for (int i=1; i<=t; ++i) if (a[i][0] == b[0]) for (int j=1, k=1, v; j<c[i] && k<m; ++j) {if ((v = a[i][j]) == b[k]) ++k;if (w[i] < d[v][k]) {d[v][k] = w[i]; ans[v][k] = {0, 0, i};if (k<m && !f[v][k]) q.push({v, k}), f[v][k] = 1;}}while (!q.empty()) {p = q.front(); q.pop();int v0 = p.v, k0 = p.k, g = d[v0][k0]; f[v0][k0] = 0;for (int i=1; i<=t; ++i) if (a[i][0] == v0) for (int j=1, k=k0, v; j<c[i] && k<m; ++j) {if ((v = a[i][j]) == b[k]) ++k;if (g + w[i] < d[v][k]) {d[v][k] = g + w[i]; ans[v][k] = {v0, k0, i};if (k<m && !f[v][k]) q.push({v, k}), f[v][k] = 1;}}}return d[b[m-1]][m];
}void path(int v, int k) {if (ans[v][k].k) path(ans[v][k].v, ans[v][k].k);cout << ' ' << ans[v][k].i;
}void solve() {x = 0;for (int i=1; i<=t; ++i) {cin >> w[i] >> c[i];for (int j=0, v; j<c[i]; ++j) cin >> v, a[i][j] = find(v);}cin >> n; ++kase;for (int i=1; i<=n; ++i) {cout << "Case " << kase << ", Trip " << i << ": Cost = " << bfs() << endl << "  Tickets used:";path(b[m-1], m); cout << endl;}
}int main() {while (cin >> t && t) solve();return 0;
}