数据结构-二叉树-AVL树（平衡二叉树）

红黑树是平衡二叉树的一个变种。

一、 产生平衡二叉树的原因。

二叉搜索树的问题在于极端场景下退化为类似链表的结构，所以搜索的时间复杂度就变成了O(N)。为了保证二叉树不退化为链表，我们必须保证二叉树的的平衡性。

二叉平衡搜索树就是解决上面的问题的。就是AVL树和红黑树

拓展就是多叉平衡二叉树，那就是B树系列。然后哈希表也可以搜索。

二、二叉平衡树的概念。

当二叉搜索树中插入新节点后，如果能保证每个节点的左右子树高度只差的绝对值不超过1.即可降低树的高度，从而减少平均搜索的长度

一棵AVL树或者空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树

它的左右子树都是AVL树，左右子树高度之差（平衡因子）的绝对值不超过1。增删查改：高度次 -O(logN)

三、平衡二叉树的插入。

在插入时，我们可以先构造二叉搜索树。然后再进行平衡操作。

1、新增在左边，parent平衡因子要减减

2、新增在右边，parent平衡因子要加加

3、更新后parent平衡因子==0，说明parent所在的子树的高度不变，不会影响祖先，不用再继续沿着到root的路径往上更新。插入完成

4、更新后parent平衡因子==负1or1，说明parent所在的子树的高度变化，会影响祖先，再继续沿着到root的路径往上更新。

5、更新后parent平衡因子 == 2or负2，说明parent所在的子树的高度变化且不平衡。对parent所在子树进行旋转，让它平衡。插入结束。

 6、更新到根节点也是一种插入结束的情况。那么如何进行平衡呢   

我们这里需要用到旋转平衡。

旋转的时候需要注意的问题。

1、保持它是搜索树

2、变成平衡树且降低整棵树的高度

左单旋：

核心操作就是parent->right = cur->left;cur->left = parent; 

这么做的原因是：cur->left一定比parent要大。然后放在parent的右边是符合搜索树的定义的。

 

注意要修改父亲，还要注意curleft为空的情况。修改平衡因子。还有要把子树跟原来的树连接

如果是独立的树 parent  == _root,进行parent->_parent置空。

如果不是独立的树我们需要对parent->_parent进行保存为ppnode，然后进行判断子树是属于ppnode的左子树还是右子树修改ppnode的左右子树为cur，然后修改cur的父亲指针。

抽象图的解释：

插入之前abc为符合AVL规则的子树。 无论是哪种情况，我们的旋转过程是不变的。插入前的AVL树有无数种情况，我们需要使用抽象图来表示。

双旋：

分为先左后右，先右后左

上面只是先右后左的图片。