2024数维杯数学建模选题建议及各题思路来啦！

大家好呀，2024数维杯数学建模挑战赛开始了，来说一下初步的选题建议吧：

首先定下主基调，

本次数维杯建议选B。难度上C＞A＞B。B题目是比较经典的数据分析类题目，主要做统计分析差异显著性以及相关性，此外还有优化和机器学习预测的两个小问，求解思路很确定，整体也可以做不少可视化，获奖概率会高很多，大家到时候直接运行我给的python代码即可，不需要你配环境，我会录制怎么运行的视频，无脑运行，很简单。

精力有限，以下只是简略的图文版初步思路，更详细的视频版完整讲解请移步：

2024数维杯数学建模挑战赛选题建议及ABC题详细思路！_哔哩哔哩_bilibili

OK，接下来讲一下ABC题的思路。

数维杯思路

A题 多源机会信号建模与导航分析

1. 结合题目信息与数据，建立机会信号的数学表达式。同时，针对每一类机会信号，讨论能够唯一确定飞行器位置的最少的机会信号个数。
2. 根据附件 1 的接收情况 1 数据，不考虑数据偏差的情况下（认为所有数据可信），请设计飞行器实时位置的估计方法，并给出飞行器 0 秒至 10 秒的导航定位结果（实时的位置估计值）。
3. 在附件 1 的接收情况 1 数据中，某些机会信号可能有较大的偏差，请建立机会信号的实时筛选方法，筛选出偏差较大的机会信号。根据建立的机会信号筛选方法，给出此时飞行器 0 秒至 10 秒的导航 定位情况。
4. 机会信号的偏差可以分为两种，一种是随机性偏差（零均值）， 一种是常值飘移。请建立评价判断方法，并依据所提出方法，判断接 收情况 2 中的机会信号的随机性偏差程度以及常值飘移量。设计合理 的机会信号筛选方法，给出接收情况 2 下的飞行器 0 秒至 10 秒的定位结果

问题一：建立机会信号的数学表达式，并讨论确定飞行器位置的最少机会信号个数

问题二：设计飞行器实时位置的估计方法，并给出飞行器0秒至10秒的导航定位结果

建模思路：

1. 数据融合：使用如卡尔曼滤波器等算法综合不同机会信号，估计飞行器的位置。

2. 实时定位算法：开发一个算法，利用接收到的连续信号数据，实时计算飞行器的位置。

结合TOA, TDOA, 和AOA的测量结果使用多边测量方法。可以使用非线性最小二乘法来解决这些方程，以找到最佳的飞行器位置估计。

3. 导航结果：模拟0秒至10秒间飞行器的导航路径，使用预设的信号数据进行验证。

问题三：建立机会信号的实时筛选方法，筛选出偏差较大的机会信号

建模思路：

1. 偏差分析：对接收到的信号进行统计分析，如计算平均值和标准偏差。

2. 筛选算法：设定阈值，筛选出超出正常范围的信号数据，可能包括噪声或错误数据。

问题四：机会信号的偏差可以分为随机性偏差和常值飘移，请建立评价判断方法

建模思路：

1. 随机性偏差分析：使用统计方法如方差和标准偏差来评估信号的随机性偏差。

2. 常值飘移分析：分析信号随时间的变化趋势，确定是否存在常值飘移。常值飘移可以通过比较长时间内信号的平均偏移来评估。

3. 判断和筛选方法：根据上述分析结果，开发一套标准化的评价和筛选流程。

B题 生物质和煤共热解问题的研究

请通过数学建模完成下列问题：
（1）基于附件一，请分析正己烷不溶物(INS)对热解产率（主要考虑焦油产率、水产率、焦渣产率）是否产生显著影响？并利用图像加以解释。
（2）热解实验中，正己烷不溶物(INS)和混合比例是否存在交互效应，对热解产物产量产生重要影响？若存在交互效应，在哪些具体的热解产物上样品重量和混合比例的交互效应最为明显？
（3）根据附件一，基于共热解产物的特性和组成，请建立模型优化共解热混合比例，以提高产物利用率和能源转化效率。
（4）根据附件二，请分析每种共热解组合的产物收率实验值与理论计算值是否存在显著性差异？若存在差异，请通过对不同共热解组合的数据进行子组分析，确定实验值与理论计算值之间的差异在哪些混合比例上体现？
（5）基于实验数据，请建立相应的模型，对热解产物产率进行预测。

问题1：正己烷不溶物对热解产率的影响分析

建模思路

1. 数据分析：首先分析附件一中的正己烷不溶物（INS）的数据，与不同热解产率（焦油产率、水产率、焦渣产率）的相关性。

2. 统计检验：使用相关性分析（如皮尔逊相关系数）来确定INS和不同产率之间的相关性大小。

3. 可视化：绘制散点图和回归线，展示INS量与热解产率的关系，用以直观表达INS的变化如何影响产率。

4. 模型建立：如果存在显著相关性，考虑建立回归模型来描述这种关系，预测INS变化对热解产率的影响。

问题2：正己烷不溶物和混合比例的交互效应

建模思路

1. 交互效应分析：利用多元回归分析，将INS和混合比例以及它们的交互项作为自变量，热解产物产率作为因变量进行分析。

2. 模型验证：进行ANOVA（方差分析）来检验模型的显著性，特别是交互项的显著性。

3. 结果解释：解释模型中交互项的系数，确定在哪些热解产物上INS和混合比例的交互效应最为明显。

问题3：优化共解热混合比例

建模思路

1. 响应面方法：使用实验设计的响应面分析方法，建立生物质与煤的混合比例与热解产物产率之间的数学模型。

2. 优化算法：利用建立的模型，通过算法（如梯度下降法或遗传算法）来找到最优的混合比例，以最大化产物的产率和质量。

3. 模型验证与调整：通过交叉验证等方法评估模型的预测能力，并根据实际数据调整模型参数。

问题4：实验值与理论计算值的显著性差异

建模思路

1. 差异分析：先通过统计测试（如t-test或ANOVA）比较不同共热解组合的产物收率实验值和理论值的差异。

2. 子组分析：如果存在显著差异，再进行更详细的子组分析，以确定在哪些混合比例上实验值与理论值之间存在显著差异。

问题5：预测热解产物产率

建模思路

1. 数据建模：根据实验数据，使用适合的机器学习方法（如随机森林、支持向量机等）建立热解产物产率的预测模型。

2. 特征工程：分析和选择影响热解产率的关键因素作为模型输入。

3. 模型优化：通过调整模型参数和使用模型选择技术来优化模型性能。

4. 模型评估：通过交叉验证等方法评估模型的预测性能，并根据实际应用需求调整模型，以达到最佳的预测效果。

C题 天然气水合物资源量评价

为了研究某海域天然气水合物分布情况，地质资源勘探部门在该地区选择了 14 个位置进行钻孔勘探，在每个钻孔有深度信息和在对应深度的测量的孔隙度和天然气水合物饱和度信息。试根据所给勘探数据研究以下问题：
1）根据附件勘探井位信息确定天然气水合物资源分布范围；
2）确定研究区域内天然气水合物资源参数有效厚度、地层孔隙度和饱和度的概率分布及其在勘探区域内的变化规律；
3）请给出天然气水合物资的概率分布，以及估计天然气水合物资源量。
4) 为了对本区域储量有个更精细勘查结果，拟在本区域再增加 5 口井，问如何安排井位？

问题一：确定天然气水合物资源分布范围

建模思路

1. 数据集成：首先整合附件中的勘探井位信息，包括每个勘探点的地理位置和地质数据。

2. 空间插值：使用地理信息系统（GIS）技术，通过插值方法估计未勘探区域的天然气水合物的可能存在。

3. 资源分布模型：构建一个空间统计模型，如克里金或反距离权重（IDW），来确定整个研究区域内的天然气水合物分布范围。

问题二：确定资源参数的概率分布及其变化规律

建模思路

1. 参数统计分析：对有效厚度、地层孔隙度和饱和度数据进行描述性统计分析，包括均值、方差、偏度等。

2. 概率分布拟合：使用概率分布测试（如Kolmogorov-Smirnov测试）来确定这些参数的最佳理论分布（如正态分布、对数正态分布等）。

3. 空间变异性分析：应用地统计学方法，如变异函数分析，来研究这些参数在空间上的变化规律。

问题三：估计天然气水合物资源量的概率分布

建模思路

2. 概率分布模拟：根据上述参数的概率分布，使用蒙特卡洛模拟来生成天然气水合物资源量的概率分布。

3. 不确定性分析：分析和报告资源量估计的不确定性，提供置信区间或预测区间。

问题四：安排新增钻井的位置

建模思路

1. 地质信息最大化：选择在地质信息稀缺或变异性高的区域新增钻井，以增加资源评估的准确性和减少不确定性。

2. 优化模型：运用优化技术，如遗传算法或模拟退火，找出在满足技术和经济条件下，能最大化信息增益的井位配置。

3. 决策支持系统：可能还需要构建一个支持多目标决策的模型，考虑成本、预期收益和技术可行性。

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