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【线性代数】俗说矩阵听课笔记

news 2025/10/16 17:46:34

基础解系的概念

线性方程组的解

21行列式和矩阵秩Rank的等价刻画

子式

标准型

利用子式求解矩阵的rank

24零积秩不等式

齐次线性方程组的基础解系

rank的两个重要结论

￥25伴随矩阵的rank

奇异矩阵：行列式=0的矩阵

31线性相关，线性无关，拓展与证明

n个m维向量在n<=m时可能线性相关也可能线性无关，线性无关时可以构成某个m维空间的一组基。m不小于n时，秩小于n则线性相关。

n个m维向量在n>m时可一定线性相关。低维向量一定无法构成高维度空间的一组基。

￥

32极大线性无关组

33向量组的等价

34线性空间基变换

待研究的内容：

1线性无关向量的正交化

2矩阵的特征值和特征向量

3相似矩阵和相似对角化

4二次型及标准二次型

￥35单位正交基向量

两个向量的数量积等于0，则称两者正交或者垂直

研究它的原因：正交基向量，单位正交基向量有非常良好的性质

36斯密特正交化

37特征值和特征向量

概念篇

计算篇

性质篇

引用篇

39特征值和特征向量的性质

40特征值和特征向量的计算例题

求特征值和特征向量的步骤

特征值和特征向量的关系

特征值和特征向量的性质

【补充】linear algebra and its applicationsCH4 vector spaces

4.1vector spaces and subspaces

4.2null spaces,column spaces, and linear transformation

4.3linear independent set:bases

4.4coordinate systems

4.5the dimension of a vector space

4.6rank

4.7change of basis

4.8applications to different equations

4.9applications to markov chains

41相似矩阵

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物联网技术在数字化工厂中的应用，你知道多少？——青创智通

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nacos开启登录开关启动报错“Unable to start embedded Tomcat”

nacos 版本&#xff1a;2.3.2 2.2.2版本之前的Nacos默认控制台&#xff0c;无论服务端是否开启鉴权&#xff0c;都会存在一个登录页&#xff1b;在之后的版本关闭了默认登录页面&#xff0c;无需登录直接进入控制台操作。在这里我们可以在官网可以看到相关介绍 而我现在所用的…...

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随之互联网的发展&#xff0c;企业员工因离职把企业源代码泄露或删库跑路的事情屡见不鲜&#xff0c;各大互联网公司基本都会出现源代码泄露的事情&#xff0c;这样的问题也成了企业在发展过程中不可避免的问题。企业源代码泄露会给企业带来的损失也是不可估量的&#xff0c;据…...

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