Python高克勒-曼宁-斯特里克勒公式计算一维流量

📜曼宁公式-用例

📜Python流体数据统计模型和浅水渗流平流模型模拟 | 📜Python蒸发散物理问题(微积分-线性代数-拉普拉斯和傅立叶变换)

✒️Python计算一维流量

高克勒-曼宁-斯特里克勒公式公式基于一维（横截面平均）流动特性的假设，将明渠水流的水深和流速联系起来。斯特里克勒公式是对纳维-斯托克斯方程和连续性方程进行大幅简化的结果。 尽管一维方法在很大程度上已被至少二维数值模型所取代，但一维斯特里克勒公式公式仍经常用作边界条件的第一近似值。

斯特里克勒公式的基本形式为：
$$u=k_{st}\cdot S^{1/2}\cdot R_h^{2/3}$$
其中，

• $u$ 是 ( $m/s$ ) 中的横截面平均流速
• $k_{st}$ 是斯特里克勒系数 ( $m^{1/3}/s$ )，对应于曼宁 $n_m$​ 的倒数。
  • $k_{st}\approx 20\left(n_m\approx 0.05\right)$ 对于粗糙、复杂和接近自然的河流
  • $k_{st}\approx 90\left(n_m\approx 0.011\right)$ 用于光滑、混凝土内衬的渠道
  • $k_{st}\approx 26/D_{90}^{1/6}$ （基于颗粒尺寸 $D_{90}$ 进行近似，其中 $90\%$ 的表面沉积物颗粒较小)
• $S$ 是假设的能量斜率 $(m/m)$​，可以假设其对应于稳定、均匀流动条件下的河道斜率。
• $R_h$ 是水力半径（米）

水力半径$R_h$是润湿面积$A$与润湿周长$P$的比率。 $A$ 和$P$ 都可以作为水深$h$ 和河道底部宽度$b$ 的函数进行计算。许多河道横截面可以近似为梯形，其中水面宽度$B=b+2\cdot h\cdot m$（其中$m$是下图所示的岸坡）。

因此，$A$ 和 $P$ 由以下公式得出：
$$\begin{array}{c}A=h\cdot 0.5\cdot (b+B)=h\cdot (b+h\cdot m)\\ P=b+2h\cdot {\left(m^2+1\right)}^{1/2}\end{array}$$
最后，排水 $Q\left(m^3/s\right)$​可计算为：
$$Q=u\cdot A=k_{st}\cdot S^{1/2}\cdot R_h^{2/3}\cdot A$$
编写一个脚本，将流量打印为河道底宽 $b$、岸坡 $m$、水深 $h$、坡度 $S$ 和斯特里克勒系数 $k_{st}$ 的函数。

def reversed_mannings_fun(tar, args):Q, b, m_l, m_r, n_m, S_0 = argsarea = ((((tar * m_l) + (tar * m_r) + b) + b) / 2) * tarperimeter = b + (tar * (m_l * m_l + 1) ** 0.5) + (tar * (m_r * m_r + 1) ** 0.5)ratio = area / perimeterreturn (Q * n_m / S_0 ** 0.5) - (area * ratio ** (2.0 / 3.0))def solve(fun, x0, precision, args):last_x = x0next_x = last_x + 10 * precision  while abs(last_x - next_x) > precision:next_y = fun(next_x, args)last_x = next_xnext_x = last_x - next_y / derivative(fun, last_x, precision, args)  # update estimate using N-Rreturn next_xdef derivative(fun, x, delta_x, args):return (fun(x + delta_x, args) - fun(x - delta_x, args)) / (2.0 * delta_x)if __name__ == '__main__':Q = 15.5        b = 5.1         m_left = 2.5   m_right = 2.5   n_m = 1/20      S_0 = 0.005     init_value = .01  args0 = [Q, b, m_left, m_right, n_m, S_0]x_found = solve(reversed_mannings_fun, init_value, init_value / 10.0, args0)print("Iterated water depth = %.3f" % x_found)

🔗参阅：亚图跨际