R实验 方差分析
实验目的：
掌握单因素方差分析的思想和方法；
掌握多重均值检验方法；
掌握多个总体的方差齐性检验；
掌握Kruskal-Wallis秩和检验的思想和方法；
掌握多重Wilcoxon秩和检验的思想和方法。
实验内容：
（习题7.1）进行一次试验，当缓慢旋转的布面轮子受到磨损时，比较3种布上涂料的磨损量。对每种涂料类型试验10个涂料样品，记录每个样品直到出现可见磨损时的小时数，数据由下表给出（数据存放在paint.data文件中）。试用单因素方差分析方法分析：这3种涂料直至磨损明显可见的平均时间是否存在显著差异？如果存在，请做多重T检验，分析哪种涂料之间存在显著差异。
| 涂料 | 磨损小时数 | |||||||||
| A | 148 | 76 | 393 | 520 | 236 | 134 | 55 | 166 | 415 | 153 |
| B | 513 | 264 | 433 | 94 | 535 | 327 | 214 | 135 | 280 | 304 |
| C | 335 | 643 | 216 | 536 | 128 | 723 | 258 | 380 | 594 | 465 |
三种涂料的磨损数据
解：
（1）这3种涂料直至磨损明显可见的平均时间是否存在显著差异？
提出假设：
H0：3种涂料直至磨损明显可见的平均时间不存在显著差异。
H1：3种涂料直至磨损明显可见的平均时间存在显著差异。
源代码及运行结果：（复制到此处，不要截图）
> x<-scan("C:\\Users\\黄培滇\\Desktop\\R语言生物统计学\\chap07\\paint.data")Read 30 items> A<-factor(rep(1:3,c(10,10,10)))> paint.aov<-aov(x~A)> summary(paint.aov)Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
A 2 198772 99386 3.482 0.0452 *
Residuals 27 770671 28543
---
Signif. codes:
0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
结论：P值（0.0452＜0.05），拒绝原假设，即3种涂料直至磨损明显可见的平均时间存在显著差异。
（2）如果存在，请做多重T检验，分析哪种涂料之间存在显著差异？
提出假设：
H0：μi＝μj i，j＝1，2，3，i≠j
H1：μi≠μj i，j＝1，2，3，i≠j
源代码及运行结果：（复制到此处，不要截图）
> x<-scan("C:\\Users\\黄培滇\\Desktop\\R语言生物统计学\\chap07\\paint.data")> A<-factor(rep(1:3,c(10,10,10)))> tapply(x,A,mean)1 2 3
229.6 309.9 427.8
> pairwise.t.test(x,A)Pairwise comparisons using t tests with pooled SD
data: x and A
1 2
2 0.297 -
3 0.042 0.261
P value adjustment method: holm
结论：由结果得出，A涂料与B涂料有显著性差异和C涂料没有显著性差异，B涂料与C涂料有显著性差异。
（习题7.2）用于清洁金属部件有3种有机溶剂：芬芳剂、氯烷和酯类。下表（数据存放在solvent.data文件中）给出了这3种溶剂吸附比的测试结果，能否根据这组数据分析出这3种溶剂的吸附比是否存在显著差异？如果存在，请做多重T检验，分析哪种有机溶剂之间存在显著差异。
| 溶剂 | 摩尔分数 | ||||||||
| 芬芳剂 | 1.06 | 0.79 | 0.82 | 0.89 | 1.05 | 0.95 | 0.65 | 1.15 | 1.12 |
| 氯烷 | 1.58 | 1.45 | 0.57 | 1.16 | 1.12 | 0.91 | 0.83 | 0.43 | |
| 酯类 | 0.29 | 0.06 | 0.44 | 0.61 | 0.55 | 0.43 | 0.51 | 0.10 | 0.34 |
| 0.53 | 0.06 | 0.09 | 0.17 | 0.60 | 0.17 | ||||
三种溶剂吸附比数据（单位：摩尔分数）
解：
（1）这3种溶剂的吸附比是否存在显著差异？
提出假设：
H0：3种溶剂的吸附比不存在显著差异
H1：3种溶剂的吸附比存在显著差异
源代码及运行结果：（复制到此处，不要截图）
> solvent<-data.frame(x<-scan("C:\\Users\\黄培滇\\Desktop\\R语言生物统计学\\chap07\\solvent.data"),+ A<-factor(rep(1:3,c(9,8,15))))Read 32 items
> solvent.aov<-aov(x~A,data = solvent)> summary(solvent.aov)Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
A 2 3.305 1.6527 24.51 5.86e-07 ***
Residuals 29 1.955 0.0674
---
Signif. codes:
0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
结论：P值远小于0.01，因此拒绝原假设，即3种溶剂的吸附比存在显著差异。
（2）如果存在，请做多重T检验，分析哪种有机溶剂之间存在显著差异？
提出假设：
H0：μi＝μj i，j＝1，2，3，i≠j
H1：μi＝μj i，j＝1，2，3，i≠j
源代码及运行结果：（复制到此处，不要截图）
> attach(solvent)The following objects are masked from solvent (pos = 3):
A....factor.rep.1.3..c.9..8..15...,
x....scan..C...Users..黄培滇..Desktop..R语言生物统计学..chap07..solvent.data..
> tapply(x,A,mean)1 2 3
0.9422222 1.0062500 0.3300000
> pairwise.t.test(x,A)Pairwise comparisons using t tests with pooled SD
data: x and A
1 2
2 0.62 -
3 9.8e-06 5.5e-06
P value adjustment method: holm
结论：由结果得出，芬芳剂与氯烷没有显著性差异，而与酯类有显著性差异；氯烷与酯类没有显著性差异。
（习题7.3）对习题7.2的数据做正态性检验和方差齐性检验，试分析：使用方差不同模型（如oneway.test()函数）和方差相同模型（如aov()函数）哪个更合理？
解：
（1）正态性检验
提出假设：
H0：a试剂服从正态性，a＝1，2，3
H1：a试剂不服从正态性，a＝1，2，3
源代码及运行结果：（复制到此处，不要截图）
>#直接引用上题构建好的数据表
> with(solvent,tapply(x,A,shapiro.test))$`1`
Shapiro-Wilk normality test
data: X[[i]]
W = 0.9508, p-value = 0.6989
$`2`
Shapiro-Wilk normality test
data: X[[i]]
W = 0.96815, p-value = 0.8831
$`3`
Shapiro-Wilk normality test
data: X[[i]]
W = 0.89092, p-value = 0.06923
结论：从计算结果得出，3组数据服从正态性
（2）方差齐性检验
提出假设：
H0：数据服从方差齐性
H1：数据不服从方差齐性
源代码及运行结果：（复制到此处，不要截图）
> #直接引用构建好的solvent数据表> bartlett.test(x~A,data = solvent)Bartlett test of homogeneity of variances
data: x by A
Bartlett's K-squared = 6.7779, df = 2, p-value =
0.03374
结论：P值（0.0337＜0.05），拒绝原假设，即数据不服从方差齐性。
（3）使用方差不同模型（如oneway.test()函数）和方差相同模型（如aov()函数）哪个更合理？
基于本题的情况即满足正态性，但不满足方差齐性，oneway,test()函数更合适。
（习题7.4）使用方差不同模型（oneway.test()函数）和秩检验方法（kruskal.test()函数）对习题7.1中的数据进行分析是否得到与习题7.1相同的结果？如果得到的结论不同，哪个结论更合理？试对数据做正态性检验（如shapiro.test()函数）和方差齐性检验（如bartlett.test()函数）来说明这一问题。
解：
（1）使用方差不同模型（oneway.test()函数）分析：这3种涂料直至磨损明显可见的平均时间是否存在显著差异？
提出假设：
H0：3种涂料直至磨损明显可见的平均时间不存在显著差异。
H1：3种涂料直至磨损明显可见的平均时间存在显著差异。
源代码及运行结果：（复制到此处，不要截图）
> paint<-data.frame(x<-scan("C:\\Users\\黄培滇\\Desktop\\R语言生物统计学\\chap07\\paint.data"),+ A<-factor(rep(1:3,c(10,10,10))))Read 30 items
> oneway.test(x~A,data = paint)One-way analysis of means (not assuming equal
variances)
data: x and A
F = 2.9699, num df = 2.000, denom df = 17.775,
p-value = 0.07713
结论：P值（0.0771＞0.05），接受原假设，即3种涂料直至磨损明显可见的平均时间不存在显著差异。
（2）使用秩检验方法（kruskal.test()分析：这3种涂料直至磨损明显可见的平均时间是否存在显著差异？
提出假设：
H0：3种涂料直至磨损明显可见的平均时间不存在显著差异。
H1：3种涂料直至磨损明显可见的平均时间存在显著差异。
源代码及运行结果：（复制到此处，不要截图）
> kruskal.test(x~A,data = paint)Kruskal-Wallis rank sum test
data: x by A
Kruskal-Wallis chi-squared = 5.4684, df = 2, p-value
= 0.06495
结论：P值（0.06495＞0.05），接受原假设，即3种涂料直至磨损明显可见的平均时间不存在显著差异。
（3）如果得到的结论不同，哪个结论更合理？试对数据做正态性检验（如shapiro.test()函数）和方差齐性检验（如bartlett.test()函数）来说明这一问题。
> with(paint,tapply(x,A,shapiro.test))$`1`
Shapiro-Wilk normality test
data: X[[i]]
W = 0.87975, p-value = 0.1296
$`2`
Shapiro-Wilk normality test
data: X[[i]]
W = 0.95268, p-value = 0.7003
$`3`
Shapiro-Wilk normality test
data: X[[i]]
W = 0.97137, p-value = 0.9033
> bartlett.test(x~A,data = paint)Bartlett test of homogeneity of variances
data: x by A
Bartlett's K-squared = 0.79406, df = 2, p-value =
0.6723
由计算结果可知，习题7.1数据服从正态性要求与方差齐性要求。因此采用方差分析更为合适
（习题7.6）考查不同职业人群对心理疾病原因的认识，现找到A、B、C3种职业的人员各10名，这30个人用笔试的方式回答心理疾病原因的知识问卷，测试分数如下表所示（数据存放在staff.data文件中）。(1)使用Kruskal-Walis秩和检验，分析这3种职业人员平均测试分数是否有显著差异；(2)使用正态性检验和方差齐性检验的方法来分析Kruskal-Wallis秩和检验的合理性。
| 职业 | 测试分数 | |||||||||
| A | 62 | 60 | 60 | 25 | 24 | 23 | 20 | 13 | 12 | 6 |
| B | 62 | 62 | 24 | 24 | 22 | 20 | 19 | 10 | 8 | 8 |
| C | 37 | 31 | 15 | 15 | 14 | 14 | 14 | 5 | 3 | 2 |
3种职业人员心理疾病的测试分析
解：
（1）使用Kruskal-Walis秩和检验，分析这3种职业人员平均测试分数是否有显著差异？
提出假设：
H0：3种职业人员平均测试分数没有显著差异
H1：3种职业人员平均测试分数有显著差异
源代码及运行结果：（复制到此处，不要截图）
> staff<-data.frame(x<-scan("C:\\Users\\黄培滇\\Desktop\\R语言生物统计学\\chap07\\staff.data"),+ A<-factor(rep(1:3,c(10,10,10))))Read 30 items
> kruskal.test(x~A,data = staff)Kruskal-Wallis rank sum test
data: x by A
Kruskal-Wallis chi-squared = 3.2535, df = 2, p-value
= 0.1966
结论：P值（0.1966＞0.05）接受原假设，即3种职业人员平均测试分数没有显著差异。
（2）使用正态性检验和方差齐性检验的方法来分析Kruskal-Wallis秩和检验的合理性。
> with(staff,tapply(x,A,shapiro.test))$`1`
Shapiro-Wilk normality test
data: X[[i]]
W = 0.81494, p-value = 0.02201
$`2`
Shapiro-Wilk normality test
data: X[[i]]
W = 0.76284, p-value = 0.005115
$`3`
Shapiro-Wilk normality test
data: X[[i]]
W = 0.86148, p-value = 0.07944
> bartlett.test(x~A,data = staff)Bartlett test of homogeneity of variances
data: x by A
Bartlett's K-squared = 3.6228, df = 2, p-value =
0.1634
由计算结果，可以得出，题目中第1、2组数据不满足正态性要求，而数据满足方差齐性要求，因此Kruskal-Wallis秩和检验符合该题目。
（习题7.7）生物学家认为，河流中的富营养水注入海湾后，会导致浮游生物赖以生存的藻类快速生长，细菌则以浮游生物的排泄物和死藻类为主，消耗了水中的氧。为验证是否有这种情况发生，现测试某河流入海口开始的4个海洋区域中的平均溶解氧含量（见下表，.数据存放在sea.data文件中）。(1)对数据做正态性检验和方差齐性检验；(2)4个海洋区域溶解氧含量是否有显著差异？(3)如果有差异，哪些区域之间有差异？（注：请根据(1)的结果合理选择检验的方法）
| 距入海口距离 | 溶解氧含量 | |||||||||
| 1km | 1 | 5 | 2 | 1 | 2 | 2 | 4 | 3 | 0 | 2 |
| 5km | 4 | 8 | 2 | 3 | 8 | 5 | 6 | 4 | 3 | 3 |
| 10km | 20 | 26 | 24 | 11 | 28 | 20 | 19 | 19 | 21 | 24 |
| 20km | 37 | 30 | 26 | 24 | 41 | 25 | 36 | 31 | 31 | 33 |
离入海口处4个距离的平均溶解氧含量（单位：mg/L）
解：
（1）对数据做正态性检验和方差齐性检验
①正态性检验。提出假设：
H0：a km数据服从正态性，a = 1，5，10，20
H1：a km数据不服从正态性，a = 1，5，10，20
源代码及运行结果：（复制到此处，不要截图）
> sea<-data.frame(x<-scan("C:\\Users\\黄培滇\\Desktop\\R语言生物统计学\\chap07\\sea.data"),+ A<-factor(rep(1:4,c(10,10,10,10))))Read 40 items
> with(sea,tapply(x,A,shapiro.test))$`1`
Shapiro-Wilk normality test
data: X[[i]]
W = 0.93644, p-value = 0.5141
$`2`
Shapiro-Wilk normality test
data: X[[i]]
W = 0.88391, p-value = 0.1446
$`3`
Shapiro-Wilk normality test
data: X[[i]]
W = 0.92543, p-value = 0.4045
$`4`
Shapiro-Wilk normality test
data: X[[i]]
W = 0.95791, p-value = 0.7618
结论：由计算结果可以得出，数据都服从正态性。
②方差齐性检验。提出假设：
H0：数据服从方差齐性
H1：数据不服从方差齐性
源代码及运行结果：（复制到此处，不要截图）
> bartlett.test(x~A,data = sea)Bartlett test of homogeneity of variances
data: x by A
Bartlett's K-squared = 17.17, df = 3, p-value =
0.000652
结论：P值小于0.05，拒绝原假设，即数据不服从方差齐性
（2）4个海洋区域溶解氧含量是否有显著差异？（用单因素方差分析还是Kruskal-Wallis检验？）提出假设：
由于数据服从正态性，但不满足方差齐性，因此采用单因素方差分析中的oneway.test()函数
H0：4个海洋区域溶解氧含量无显著差异
H1：4个海洋区域溶解氧含量有显著差异
源代码及运行结果：（复制到此处，不要截图）
> oneway.test(x~A,data = sea)One-way analysis of means (not assuming equal
variances)
data: x and A
F = 118.54, num df = 3.000, denom df = 18.315,
p-value = 3.503e-12
结论：P值远小于0.01，拒绝原假设，即4个海洋区域溶解氧含量有显著差异。
（3）如果有差异，哪些区域之间有差异？
> tapply(x,A,mean)1 2 3 4
2.2 4.6 21.2 31.4
> pairwise.t.test(x,A)Pairwise comparisons using t tests with pooled SD
data: x and A
1 2 3
2 0.17 - -
3 1.8e-12 5.2e-11 -
4 < 2e-16 < 2e-16 1.8e-06
P value adjustment method: holm
由计算结果，得出1区域和2区域之间没有显著性差异与其他区域有显著性差异，而其余区域彼此之间都纯在显著性差异。
思考：
方差分析使用的前提条件有哪三个？
方差齐性
正态性
独立性
设因素A有r个水平，所有样本数据的总数为n，则组间平方和SA的自由度是多少？组内平方和SE的自由度是多少？
组间平方和自由度为r-1，组内平方和自由度为r-n。
R语言中，要给出完整的方差分析表，需要用到哪两个函数？
aov() 与 summary()
方差分析的统计量F=（ A ）。
A. SA/SE B. MSA/MSE C. MSE/MSA D. SE/SA
所有样本数据与所有样本数据的均数之差的平方和称为___总平方和________。
当数据只满足正态性，但不满足方差齐性时，可用_____oneway.test()____________函数做方差分析。
单因素方差分析时，如果拒绝原假设，想进一步了解到底哪些总体之间的均值有显著性差异，可以做多重T检验，R软件中，用于此检验的函数是_____paiewise.t.test()________。
Kruskal-Wallis秩和检验是用于______数据既不满足正态性要求，又不满足方差齐性要求________情况下的非参数检验。
Kruskal-Wallis秩和检验时，如果拒绝原假设，想进一步了解到底哪些总体之间的有显著性差异，由于此时没有正态性和方差齐性的条件，因此需要做多重Wilcoxon检验，R软件中，用于此检验的函数是____pairwise.wilcox.test()_________。
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文章目录 基础实现代码代码解析进阶技巧1. 自定义点的大小和颜色2. 添加图例和样式美化3. 真实数据应用示例实用技巧与注意事项完整示例（带样式）应用场景在数据科学和可视化领域，三维图形能为我们提供更丰富的数据洞察。本文将手把手教你如何使用Python的Matplotlib库创建引…...
Java编程之桥接模式
定义 桥接模式（Bridge Pattern）属于结构型设计模式，它的核心意图是将抽象部分与实现部分分离，使它们可以独立地变化。这种模式通过组合关系来替代继承关系，从而降低了抽象和实现这两个可变维度之间的耦合度。 用例子…...
uniapp手机号一键登录保姆级教程（包含前端和后端）
目录 前置条件创建uniapp项目并关联uniClound云空间开启一键登录模块并开通一键登录服务编写云函数并上传部署获取手机号流程(第一种) 前端直接调用云函数获取手机号（第三种）后台调用云函数获取手机号 错误码常见问题 前置条件 手机安装有sim卡手机开启…...
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GitHub 趋势日报 (2025年06月06日)
📊 由 TrendForge 系统生成 | 🌐 https://trendforge.devlive.org/ 🌐 本日报中的项目描述已自动翻译为中文 📈 今日获星趋势图 今日获星趋势图 590 cognee 551 onlook 399 project-based-learning 348 build-your-own-x 320 ne…...
Web中间件--tomcat学习
Web中间件–tomcat Java虚拟机详解 什么是JAVA虚拟机 Java虚拟机是一个抽象的计算机，它可以执行Java字节码。Java虚拟机是Java平台的一部分，Java平台由Java语言、Java API和Java虚拟机组成。Java虚拟机的主要作用是将Java字节码转换为机器代码&#x…...