LINGO：存贮问题

存贮模型中的基本概念

模型：

基本要素：

（1）需求率：单位时间内对某种物品的需求量，用D表示。

（2）订货批量：一次订货中，包含某种货物的数量，用 Q表示。

（3）订货间隔期：两次订货之间的时间间隔，用 T表示。

基本费用：

（1）订货费：每组织一次生产、订货或采购的费用，通常认为与定购数量无关，

记为 。

（2）存贮费：所有用于存贮的全部费用，通常与存贮物品的多少和时间长短有关。

单位存贮费记为 。

（3）短缺损失费：由于物品短缺所产生的一切损失费用，通常与损失物品的多少

和短缺时间的长短有关，记为 。

存贮策略：

（1） t 循环策略：不论实际的存贮状态如何，总是每隔一个固定的时间 t ，补充

一个固定的存贮量 Q 。

（2）( t, S) 策略：每隔一个固定的时间 t 补充一次，补充数量以补足一个固定的

最大存贮量 S 为准。因此，每次补充的数量是不固定的，要视实际存贮量而定。当存

贮（余额）为 I 时，补充数量为 Q = S − I 。

（3）( s, S) 策略：当存贮（余额）为 I ，若 I > s ，则不对存贮进行补充；若 I ≤ s ，

则对存贮进行补充，补充数量 Q = S − I 。补充后达到最大存贮量 S 。 s 称为订货点（或

保险存贮量、安全存贮量、警戒点等）。在很多情况下，实际存贮量需要通过盘点才能

得知。若每隔一个固定的时间 t 盘点一次，得知当时存贮 I ，然后根据 I 是否超过订货

点 s ，决定是否订货、订货多少，这样的策略称为( t, s, S)策略。

基本存贮模型

模型一：不允许缺货，补充时间极短（基本的经济订购批量存贮模型）

该模型满足以下条件：

（1）短缺费为无穷，即  = ∞ ；

（2）当存贮降到零后，可以立即得到补充；

（3）需求是连续的、均匀的，即需求速度（单位时间的需求量） D 为常数；

（4）每次的订货量不变，订购费不变；

（5）单位存贮费为  。

例：某商品单位成本为5元，每天保管费为成本的0.1%，每次定购费为10元。已知对该商品的需求是100 件/天，不允许缺货。假设该商品的进货可以随时实现。问应怎样组织进货，才能最经济。

model: 
sets: 
times/1 2/:n,Q,C; 
endsets 
data: 
n=57 58; 
enddata 
C_D=10; 
D=100*365; 
C_P=0.005*365; 
@for(times:n=D/Q;C=0.5*C_P*Q+C_D*D/Q); 
end

求整数解：

model: 
sets: 
times/1..100/:C,Q; !100不是必须的，通常取一个适当大的数就可以了;
endsets 
C_D=10; 
D=100*365; 
C_P=0.005*365; 
@for(times(i):Q(i)=D/i;C(i)=0.5*C_P*Q+C_D*D/Q); 
C_min=@min(times:C); 
Q_best=@sum(times(i):Q(i)*(C(i) #eq# C_min)); 
!(C(i) #eq# C_min)返回的值为0或1; 
N_best=D/Q_best; 
end 

 

模型二：允许缺货，补充时间较长(经济生产批量存贮模型)

该模型满足以下条件：

（1）需求是连续的，即需求速度（单位时间的需求量） D 为常数；

（2）补充需要一定时间。即一旦需要，生产可立刻开始，但生产需要一定周期。

设生产是连续均匀的，即生产速度 P 为常数。同时，设 P > D ；

（3）单位存贮费为  ，单位缺货费为 ，订购费为 。不考虑货物价值。

例：有一个生产和销售图书设备的公司，经营一种图书专用设备，基于以往的销售记录和今后市场预测。估计今后一年的需求量为4900个，由于占用资金的利息以及存贮库房和其它人力物力的费用，存贮一个书架一年要花费1000元。这种书架是该公 司自己生产的，每年的生产量9800个，而组织一次生产要花费设备调试等生产准备费500元。如果允许缺货，缺货费为每年每件2000元。该公司为了把成本降到最低，应如何组织生产？要求出其生产、存贮周期，每个周期的最优生产量，以及最少的年总费用。

model: 
D=4900; 
C_P=1000; 
P=9800; 
C_D=500; 
C_S=2000; 
T=(2*C_D*(C_P+C_S)/(D*C_P*C_S*(1-D/P)))^0.5; !单位为年;
TT=T*365; !单位为天;
Q=D*T; 
T_S=C_P*TT/(C_P+C_S); !求缺货时间;
T_P=D*TT/P; ! 求生产周期;
C=2*C_D/T; ! 求年总费用;
end

求得每个周期为 9 天，其中 9 天中有 4.5 天在生产，每次的生产量为 121 件，而且缺货的时间有 3 天。总的费用（包括存贮费、订货费和缺货费）为 40414.52 元。

模型三：不允许缺货，补充时间较长(基本的经济生产批量存贮模型)

在模型二的假设条件中，取消允许缺货条件（即设 → ∞ ， t2 = 0 ），就成为模

型三。因此，模型三的存贮状态图和最优存贮策略可以从模型二直接导出。

例：某电器公司的生产流水线需要某种零件，该零件需要靠订货得到。已知批量订货的订货费 12000 元/次，每个零件的存贮机费用为0.3元/（件·月），每个零件的缺货损失为1.1 元/（件·月），设该零件的每月需求量为8000件。求全年的订货次数、订货量以及最优存贮费用。

model: 
min=0.5*C_P*(Q-S)^2/Q+C_D*D/Q+0.5*C_S*S^2/Q; 
n=D/Q;@gin(n); 
data: 
C_D=12000; 
D=96000; 
C_P=3.6; 
C_S=13.2; 
enddata 
end

得全年组织 3 次订货，每次的订货量为 32000 件，最大缺货量为 6857.141 件， 最优费用为 81257.14 元