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Sylvester矩阵、子结式、辗转相除法的三者关系(第二部分)

news 2026/2/11 5:50:04

【三者的关系】

首先，辗转相除法可以通过Sylvester矩阵进行，过程如下（以 m = 8 、 l = 7 m = 8、l = 7 m=8、l=7为例子）。

首先调整矩阵中 a a a系数到最后面几行，如下所示：

S = ( a 8 a 7 a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 0 0 0 0 0 0 0 a 8 a 7 a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 0 0 0 0 0 0 0 a 8 a 7 a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 0 0 0 0 0 0 0 a 8 a 7 a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 0 0 0 0 0 0 0 a 8 a 7 a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 0 0 0 0 0 0 0 a 8 a 7 a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 0 0 0 0 0 0 0 a 8 a 7 a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 0 0 0 0 0 0 0 0 b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 0 0 0 0 0 0 0 0 b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 0 0 0 0 0 0 0 0 b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 0 0 0 0 0 0 0 0 b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 0 0 0 0 0 0 0 0 b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 0 0 0 0 0 0 0 0 b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 0 0 0 0 0 0 0 0 b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 ) ∼ S ′ = ( b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 0 0 0 0 0 0 0 0 b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 0 0 0 0 0 0 0 0 b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 0 0 0 0 0 0 0 0 b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 0 0 0 0 0 0 0 0 b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 0 0 0 0 0 0 0 0 b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 0 0 0 0 0 0 0 0 b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 0 0 0 0 0 0 0 0 b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 a 8 a 7 a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 0 0 0 0 0 0 0 a 8 a 7 a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 0 0 0 0 0 0 0 a 8 a 7 a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 0 0 0 0 0 0 0 a 8 a 7 a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 0 0 0 0 0 0 0 a 8 a 7 a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 0 0 0 0 0 0 0 a 8 a 7 a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 0 0 0 0 0 0 0 a 8 a 7 a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 ) S = \begin{pmatrix} a_{8} & a_{7} & a_{6} & a_{5} & a_{4} & a_{3} & a_{2} & a_{1} & a_{0} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & a_{8} & a_{7} & a_{6} & a_{5} & a_{4} & a_{3} & a_{2} & a_{1} & a_{0} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & a_{8} & a_{7} & a_{6} & a_{5} & a_{4} & a_{3} & a_{2} & a_{1} & a_{0} & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & a_{8} & a_{7} & a_{6} & a_{5} & a_{4} & a_{3} & a_{2} & a_{1} & a_{0} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & a_{8} & a_{7} & a_{6} & a_{5} & a_{4} & a_{3} & a_{2} & a_{1} & a_{0} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & a_{8} & a_{7} & a_{6} & a_{5} & a_{4} & a_{3} & a_{2} & a_{1} & a_{0} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & a_{8} & a_{7} & a_{6} & a_{5} & a_{4} & a_{3} & a_{2} & a_{1} & a_{0} \\ b_{7} & b_{6} & b_{5} & b_{4} & b_{3} & b_{2} & b_{1} & b_{0} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & b_{7} & b_{6} & b_{5} & b_{4} & b_{3} & b_{2} & b_{1} & b_{0} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & b_{7} & b_{6} & b_{5} & b_{4} & b_{3} & b_{2} & b_{1} & b_{0} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & b_{7} & b_{6} & b_{5} & b_{4} & b_{3} & b_{2} & b_{1} & b_{0} & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & b_{7} & b_{6} & b_{5} & b_{4} & b_{3} & b_{2} & b_{1} & b_{0} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & b_{7} & b_{6} & b_{5} & b_{4} & b_{3} & b_{2} & b_{1} & b_{0} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & b_{7} & b_{6} & b_{5} & b_{4} & b_{3} & b_{2} & b_{1} & b_{0} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & b_{7} & b_{6} & b_{5} & b_{4} & b_{3} & b_{2} & b_{1} & b_{0} \end{pmatrix}\sim S^{'} = \begin{pmatrix} b_{7} & b_{6} & b_{5} & b_{4} & b_{3} & b_{2} & b_{1} & b_{0} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & b_{7} & b_{6} & b_{5} & b_{4} & b_{3} & b_{2} & b_{1} & b_{0} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & b_{7} & b_{6} & b_{5} & b_{4} & b_{3} & b_{2} & b_{1} & b_{0} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & b_{7} & b_{6} & b_{5} & b_{4} & b_{3} & b_{2} & b_{1} & b_{0} & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & b_{7} & b_{6} & b_{5} & b_{4} & b_{3} & b_{2} & b_{1} & b_{0} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & b_{7} & b_{6} & b_{5} & b_{4} & b_{3} & b_{2} & b_{1} & b_{0} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & b_{7} & b_{6} & b_{5} & b_{4} & b_{3} & b_{2} & b_{1} & b_{0} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & b_{7} & b_{6} & b_{5} & b_{4} & b_{3} & b_{2} & b_{1} & b_{0} \\ a_{8} & a_{7} & a_{6} & a_{5} & a_{4} & a_{3} & a_{2} & a_{1} & a_{0} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & a_{8} & a_{7} & a_{6} & a_{5} & a_{4} & a_{3} & a_{2} & a_{1} & a_{0} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & a_{8} & a_{7} & a_{6} & a_{5} & a_{4} & a_{3} & a_{2} & a_{1} & a_{0} & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & a_{8} & a_{7} & a_{6} & a_{5} & a_{4} & a_{3} & a_{2} & a_{1} & a_{0} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & a_{8} & a_{7} & a_{6} & a_{5} & a_{4} & a_{3} & a_{2} & a_{1} & a_{0} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & a_{8} & a_{7} & a_{6} & a_{5} & a_{4} & a_{3} & a_{2} & a_{1} & a_{0} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & a_{8} & a_{7} & a_{6} & a_{5} & a_{4} & a_{3} & a_{2} & a_{1} & a_{0} \end{pmatrix} S= ​a8​000000b7​0000000​a7​a8​00000b6​b7​000000​a6​a7​a8​0000b5​b6​b7​00000​a5​a6​a7​a8​000b4​b5​b6​b7​0000​a4​a5​a6​a7​a8​00b3​b4​b5​b6​b7​000​a3​a4​a5​a6​a7​a8​0b2​b3​b4​b5​b6​b7​00​a2​a3​a4​a5​a6​a7​a8​b1​b2​b3​b4​b5​b6​b7​0​a1​a2​a3​a4​a5​a6​a7​b0​b1​b2​b3​b4​b5​b6​b7​​a0​a1​a2​a3​a4​a5​a6​0b0​b1​b2​b3​b4​b5​b6​​0a0​a1​a2​a3​a4​a5​00b0​b1​b2​b3​b4​b5​​00a0​a1​a2​a3​a4​000b0​b1​b2​b3​b4​​000a0​a1​a2​a3​0000b0​b1​b2​b3​​0000a0​a1​a2​00000b0​b1​b2​​00000a0​a1​000000b0​b1​​000000a0​0000000b0​​ ​∼S′= ​b7​0000000a8​000000​b6​b7​000000a7​a8​00000​b5​b6​b7​00000a6​a7​a8​0000​b4​b5​b6​b7​0000a5​a6​a7​a8​000​b3​b4​b5​b6​b7​000a4​a5​a6​a7​a8​00​b2​b3​b4​b5​b6​b7​00a3​a4​a5​a6​a7​a8​0​b1​b2​b3​b4​b5​b6​b7​0a2​a3​a4​a5​a6​a7​a8​​b0​b1​b2​b3​b4​b5​b6​b7​a1​a2​a3​a4​a5​a6​a7​​0b0​b1​b2​b3​b4​b5​b6​a0​a1​a2​a3​a4​a5​a6​​00b0​b1​b2​b3​b4​b5​0a0​a1​a2​a3​a4​a5​​000b0​b1​b2​b3​b4​00a0​a1​a2​a3​a4​​0000b0​b1​b2​b3​000a0​a1​a2​a3​​00000b0​b1​b2​0000a0​a1​a2​​000000b0​b1​00000a0​a1​​0000000b0​000000a0​​ ​

1.执行辗转相除法第一步

F 8 = Q 8 , 7 × F 7 + F 6 deg ⁡ ( F 8 ) = 8 deg ⁡ ( F 7 ) = 7 deg ⁡ ( F 6 ) = 6 F_{8} = Q_{8,7} \times F_{7} + F_{6}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \deg\left( F_{8} \right) = 8\ \ \ \ \ \ \deg\left( F_{7} \right) = 7\ \ \ \ \ \ \deg\left( F_{6} \right) = 6 F8​=Q8,7​×F7​+F6​          deg(F8​)=8      deg(F7​)=7      deg(F6​)=6

( − 1 ) 8 × 7 ∣ S ∣ = F 7 F 7 F 7 F 7 F 7 F 7 F 7 F 7 F 8 F 8 F 8 F 8 F 8 F 8 F 8 ∣ b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 0 0 0 0 0 0 0 0 b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 0 0 0 0 0 0 0 0 b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 0 0 0 0 0 0 0 0 b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 0 0 0 0 0 0 0 0 b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 0 0 0 0 0 0 0 0 b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 0 0 0 0 0 0 0 0 b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 0 0 0 0 0 0 0 0 b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 a 8 a 7 a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 0 0 0 0 0 0 0 a 8 a 7 a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 0 0 0 0 0 0 0 a 8 a 7 a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 0 0 0 0 0 0 0 a 8 a 7 a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 0 0 0 0 0 0 0 a 8 a 7 a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 0 0 0 0 0 0 0 a 8 a 7 a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 0 0 0 0 0 0 0 a 8 a 7 a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 ∣ = F 7 F 7 F 7 F 7 F 7 F 7 F 7 F 7 F 6 F 6 F 6 F 6 F 6 F 6 F 6 ∣ b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 0 0 0 0 0 0 0 0 b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 0 0 0 0 0 0 0 0 b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 0 0 0 0 0 0 0 0 b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 0 0 0 0 0 0 0 0 b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 0 0 0 0 0 0 0 0 b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 0 0 0 0 0 0 0 0 b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 0 0 0 0 0 0 0 0 b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 0 0 c 6 c 5 c 4 c 3 c 2 c 1 c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 c 6 c 5 c 4 c 3 c 2 c 1 c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 c 6 c 5 c 4 c 3 c 2 c 1 c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 c 6 c 5 c 4 c 3 c 2 c 1 c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 c 6 c 5 c 4 c 3 c 2 c 1 c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 c 6 c 5 c 4 c 3 c 2 c 1 c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 c 6 c 5 c 4 c 3 c 2 c 1 c 0 ∣ ( - 1)^{8 \times 7}|S| = \begin{matrix} \begin{matrix} F_{7} \\ F_{7} \\ F_{7} \\ F_{7} \\ F_{7} \\ F_{7} \\ F_{7} \\ F_{7} \\ F_{8} \\ F_{8} \\ F_{8} \\ F_{8} \\ F_{8} \\ F_{8} \\ F_{8} \end{matrix} & \left| \begin{matrix} b_{7} & b_{6} & b_{5} & b_{4} & b_{3} & b_{2} & b_{1} & b_{0} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & b_{7} & b_{6} & b_{5} & b_{4} & b_{3} & b_{2} & b_{1} & b_{0} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & b_{7} & b_{6} & b_{5} & b_{4} & b_{3} & b_{2} & b_{1} & b_{0} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & b_{7} & b_{6} & b_{5} & b_{4} & b_{3} & b_{2} & b_{1} & b_{0} & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & b_{7} & b_{6} & b_{5} & b_{4} & b_{3} & b_{2} & b_{1} & b_{0} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & b_{7} & b_{6} & b_{5} & b_{4} & b_{3} & b_{2} & b_{1} & b_{0} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & b_{7} & b_{6} & b_{5} & b_{4} & b_{3} & b_{2} & b_{1} & b_{0} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & b_{7} & b_{6} & b_{5} & b_{4} & b_{3} & b_{2} & b_{1} & b_{0} \\ a_{8} & a_{7} & a_{6} & a_{5} & a_{4} & a_{3} & a_{2} & a_{1} & a_{0} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & a_{8} & a_{7} & a_{6} & a_{5} & a_{4} & a_{3} & a_{2} & a_{1} & a_{0} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & a_{8} & a_{7} & a_{6} & a_{5} & a_{4} & a_{3} & a_{2} & a_{1} & a_{0} & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & a_{8} & a_{7} & a_{6} & a_{5} & a_{4} & a_{3} & a_{2} & a_{1} & a_{0} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & a_{8} & a_{7} & a_{6} & a_{5} & a_{4} & a_{3} & a_{2} & a_{1} & a_{0} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & a_{8} & a_{7} & a_{6} & a_{5} & a_{4} & a_{3} & a_{2} & a_{1} & a_{0} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & a_{8} & a_{7} & a_{6} & a_{5} & a_{4} & a_{3} & a_{2} & a_{1} & a_{0} \end{matrix} \right| \end{matrix} = \begin{matrix} \begin{matrix} F_{7} \\ F_{7} \\ F_{7} \\ F_{7} \\ F_{7} \\ F_{7} \\ F_{7} \\ F_{7} \\ F_{6} \\ F_{6} \\ F_{6} \\ F_{6} \\ F_{6} \\ F_{6} \\ F_{6} \end{matrix} & \left| \begin{matrix} b_{7} & b_{6} & b_{5} & b_{4} & b_{3} & b_{2} & b_{1} & b_{0} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & b_{7} & b_{6} & b_{5} & b_{4} & b_{3} & b_{2} & b_{1} & b_{0} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & b_{7} & b_{6} & b_{5} & b_{4} & b_{3} & b_{2} & b_{1} & b_{0} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & b_{7} & b_{6} & b_{5} & b_{4} & b_{3} & b_{2} & b_{1} & b_{0} & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & b_{7} & b_{6} & b_{5} & b_{4} & b_{3} & b_{2} & b_{1} & b_{0} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & b_{7} & b_{6} & b_{5} & b_{4} & b_{3} & b_{2} & b_{1} & b_{0} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & b_{7} & b_{6} & b_{5} & b_{4} & b_{3} & b_{2} & b_{1} & b_{0} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & b_{7} & b_{6} & b_{5} & b_{4} & b_{3} & b_{2} & b_{1} & b_{0} \\ 0 & 0 & c_{6} & c_{5} & c_{4} & c_{3} & c_{2} & c_{1} & c_{0} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & c_{6} & c_{5} & c_{4} & c_{3} & c_{2} & c_{1} & c_{0} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & c_{6} & c_{5} & c_{4} & c_{3} & c_{2} & c_{1} & c_{0} & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & c_{6} & c_{5} & c_{4} & c_{3} & c_{2} & c_{1} & c_{0} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & c_{6} & c_{5} & c_{4} & c_{3} & c_{2} & c_{1} & c_{0} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & c_{6} & c_{5} & c_{4} & c_{3} & c_{2} & c_{1} & c_{0} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & c_{6} & c_{5} & c_{4} & c_{3} & c_{2} & c_{1} & c_{0} \end{matrix} \right| \end{matrix} (−1)8×7∣S∣=F7​F7​F7​F7​F7​F7​F7​F7​F8​F8​F8​F8​F8​F8​F8​​​ ​b7​0000000a8​000000​b6​b7​000000a7​a8​00000​b5​b6​b7​00000a6​a7​a8​0000​b4​b5​b6​b7​0000a5​a6​a7​a8​000​b3​b4​b5​b6​b7​000a4​a5​a6​a7​a8​00​b2​b3​b4​b5​b6​b7​00a3​a4​a5​a6​a7​a8​0​b1​b2​b3​b4​b5​b6​b7​0a2​a3​a4​a5​a6​a7​a8​​b0​b1​b2​b3​b4​b5​b6​b7​a1​a2​a3​a4​a5​a6​a7​​0b0​b1​b2​b3​b4​b5​b6​a0​a1​a2​a3​a4​a5​a6​​00b0​b1​b2​b3​b4​b5​0a0​a1​a2​a3​a4​a5​​000b0​b1​b2​b3​b4​00a0​a1​a2​a3​a4​​0000b0​b1​b2​b3​000a0​a1​a2​a3​​00000b0​b1​b2​0000a0​a1​a2​​000000b0​b1​00000a0​a1​​0000000b0​000000a0​​ ​​=F7​F7​F7​F7​F7​F7​F7​F7​F6​F6​F6​F6​F6​F6​F6​​​ ​b7​00000000000000​b6​b7​0000000000000​b5​b6​b7​00000c6​000000​b4​b5​b6​b7​0000c5​c6​00000​b3​b4​b5​b6​b7​000c4​c5​c6​0000​b2​b3​b4​b5​b6​b7​00c3​c4​c5​c6​000​b1​b2​b3​b4​b5​b6​b7​0c2​c3​c4​c5​c6​00​b0​b1​b2​b3​b4​b5​b6​b7​c1​c2​c3​c4​c5​c6​0​0b0​b1​b2​b3​b4​b5​b6​c0​c1​c2​c3​c4​c5​c6​​00b0​b1​b2​b3​b4​b5​0c0​c1​c2​c3​c4​c5​​000b0​b1​b2​b3​b4​00c0​c1​c2​c3​c4​​0000b0​b1​b2​b3​000c0​c1​c2​c3​​00000b0​b1​b2​0000c0​c1​c2​​000000b0​b1​00000c0​c1​​0000000b0​000000c0​​ ​​

对应子结式 S 6 S_{6} S6​：

S 6 = ( − 1 ) 2 × 1 d e t p o l ( F 7 F 7 F 8 ( b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 0 0 b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 a 8 a 7 a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 ) ) = ( − 1 ) 2 × 1 d e t p o l ( F 7 F 7 F 6 ( b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 0 0 b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 0 0 c 6 c 5 c 4 c 3 c 2 c 1 c 0 ) ) S_{6} = ( - 1)^{2 \times 1}detpol\begin{pmatrix} \begin{matrix} F_{7} \\ F_{7} \\ F_{8} \end{matrix} & \begin{pmatrix} b_{7} & b_{6} & b_{5} & b_{4} & b_{3} & b_{2} & b_{1} & b_{0} & 0 \\ 0 & b_{7} & b_{6} & b_{5} & b_{4} & b_{3} & b_{2} & b_{1} & b_{0} \\ a_{8} & a_{7} & a_{6} & a_{5} & a_{4} & a_{3} & a_{2} & a_{1} & a_{0} \end{pmatrix} \end{pmatrix} = ( - 1)^{2 \times 1}detpol\begin{pmatrix} \begin{matrix} F_{7} \\ F_{7} \\ F_{6} \end{matrix} & \begin{pmatrix} b_{7} & b_{6} & b_{5} & b_{4} & b_{3} & b_{2} & b_{1} & b_{0} & 0 \\ 0 & b_{7} & b_{6} & b_{5} & b_{4} & b_{3} & b_{2} & b_{1} & b_{0} \\ 0 & 0 & c_{6} & c_{5} & c_{4} & c_{3} & c_{2} & c_{1} & c_{0} \end{pmatrix} \end{pmatrix} S6​=(−1)2×1detpol ​F7​F7​F8​​​ ​b7​0a8​​b6​b7​a7​​b5​b6​a6​​b4​b5​a5​​b3​b4​a4​​b2​b3​a3​​b1​b2​a2​​b0​b1​a1​​0b0​a0​​ ​​ ​=(−1)2×1detpol ​F7​F7​F6​​​ ​b7​00​b6​b7​0​b5​b6​c6​​b4​b5​c5​​b3​b4​c4​​b2​b3​c3​​b1​b2​c2​​b0​b1​c1​​0b0​c0​​ ​​ ​

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有限自动机到正规文法转换器v1.0

1 项目简介 这是一个功能强大的有限自动机&#xff08;Finite Automaton, FA&#xff09;到正规文法&#xff08;Regular Grammar&#xff09;转换器&#xff0c;它配备了一个直观且完整的图形用户界面&#xff0c;使用户能够轻松地进行操作和观察。该程序基于编译原理中的经典…...

编程新知 2026/1/31 13:13:32

在web-view 加载的本地及远程HTML中调用uniapp的API及网页和vue页面是如何通讯的？

uni-app 中 Web-view 与 Vue 页面的通讯机制详解 一、Web-view 简介 Web-view 是 uni-app 提供的一个重要组件&#xff0c;用于在原生应用中加载 HTML 页面&#xff1a; 支持加载本地 HTML 文件支持加载远程 HTML 页面实现 Web 与原生的双向通讯可用于嵌入第三方网页或 H5 应…...

编程新知 2025/8/6 2:19:46

Java线上CPU飙高问题排查全指南

一、引言 在Java应用的线上运行环境中&#xff0c;CPU飙高是一个常见且棘手的性能问题。当系统出现CPU飙高时&#xff0c;通常会导致应用响应缓慢&#xff0c;甚至服务不可用&#xff0c;严重影响用户体验和业务运行。因此&#xff0c;掌握一套科学有效的CPU飙高问题排查方法&…...

编程新知 2025/11/2 5:30:15

windows系统MySQL安装文档

概览&#xff1a;本文讨论了MySQL的安装、使用过程中涉及的解压、配置、初始化、注册服务、启动、修改密码、登录、退出以及卸载等相关内容&#xff0c;为学习者提供全面的操作指导。关键要点包括&#xff1a; 解压 &#xff1a;下载完成后解压压缩包&#xff0c;得到MySQL 8.…...

编程新知 2026/2/6 10:22:29

Qt 事件处理中 return 的深入解析

Qt 事件处理中 return 的深入解析 在 Qt 事件处理中&#xff0c;return 语句的使用是另一个关键概念&#xff0c;它与 event->accept()/event->ignore() 密切相关但作用不同。让我们详细分析一下它们之间的关系和工作原理。 核心区别&#xff1a;不同层级的事件处理 方…...

编程新知 2025/6/10 21:19:52

DeepSeek源码深度解析 × 华为仓颉语言编程精粹——从MoE架构到全场景开发生态

前言 在人工智能技术飞速发展的今天&#xff0c;深度学习与大模型技术已成为推动行业变革的核心驱动力&#xff0c;而高效、灵活的开发工具与编程语言则为技术创新提供了重要支撑。本书以两大前沿技术领域为核心&#xff0c;系统性地呈现了两部深度技术著作的精华&#xff1a;…...

编程新知 2026/2/5 4:33:51

华为OD最新机试真题-数组组成的最小数字-OD统一考试（B卷）

题目描述 给定一个整型数组，请从该数组中选择3个元素 组成最小数字并输出 (如果数组长度小于3，则选择数组中所有元素来组成最小数字)。 输入描述 行用半角逗号分割的字符串记录的整型数组，0<数组长度<= 100，0<整数的取值范围<= 10000。 输出描述 由3个元素组成…...

编程新知 2025/9/21 23:43:15