牛客小白月赛94 EF题解

题目描述 

注：此版本为本题的hard（困难版），与easy（简单版）唯一的不同之处只有数据范围。
 

小苯有一个容量为 k 的背包，现在有 n 个物品，每个物品有一个体积 v 和价值 w，他想知道在体积不超过 k 的前提下，他最多能装价值为多少的物品。

本问题中，物品的总体积定义为所装物品的体积的 &&（按位与），总价值也定义为所装物品的价值的 &&（按位与）。

（如果不选物品，则价值为 0，所占体积也为 0。）

输入描述:

输入包含 n+1 行。
第一行两个正整数  n,k (1≤n≤2×105,0≤k≤109)，分别表示物品个数和背包容量。
加下来 n 行，每行两个正整数 vi​,wi​ (0≤vi​,wi​≤109)，表示每个物品的体积和价值。

输出描述:

输出包含一行一个整数，表示能装的最大价值。

示例1

输入

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3 1
7 3
10 7
9 6

输出

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2

说明

选择第一个和第三个物品。
体积为：7 & 9=17 & 9=1。
价值为：3 & 6=23 & 6=2。可以证明不存在比 22 更大的价值。

示例2

输入

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3 2
7 3
10 7
9 6

输出

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3

说明

选第一个和第二个物品。

思路：
由于体积和价值选的越多越小，一般背包思路不行

本题采用&运算，反向思路求最多价值，即每一位尽量为1

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int n,k;cin>>n>>k;int v[n+1],w[n+1];int ans=0;for(int i=1;i<=n;++i)cin>>v[i]>>w[i];for(int i=30;i>=0;i--){//从高位开始枚举，确保价值最高int num=(1L<<30)-1;//初始化最大体积，由于&运算，选的越多体积越小int g=ans|(1<<i);//将第i位变1，继承其他位置for(int j=1;j<=n;++j){if((g&w[j])==g)num=num&v[j];//第i位是1就选}if(num<=k){//体积不超过kans=g;//ans肯定是越来越大的,每次满足第i为变1}}cout<<ans<<endl;
}