Leetcode373.查找和最小的 K 对数字

题目链接

题目描述

给定两个以 非递减顺序排列 的整数数组 nums1 和 nums2 , 以及一个整数 k 。

定义一对值 (u,v)，其中第一个元素来自 nums1，第二个元素来自 nums2 。

请找到和最小的 k 个数对 (u1,v1), (u2,v2) … (uk,vk) 。

示例 1:

输入: nums1 = [1,7,11], nums2 = [2,4,6], k = 3
输出: [1,2],[1,4],[1,6]
解释: 返回序列中的前 3 对数：
[1,2],[1,4],[1,6],[7,2],[7,4],[11,2],[7,6],[11,4],[11,6]
示例 2:

输入: nums1 = [1,1,2], nums2 = [1,2,3], k = 2
输出: [1,1],[1,1]
解释: 返回序列中的前 2 对数：
[1,1],[1,1],[1,2],[2,1],[1,2],[2,2],[1,3],[1,3],[2,3]

提示:

1 <= nums1.length, nums2.length <= 105
-109 <= nums1[i], nums2[i] <= 109
nums1 和 nums2 均为 升序排列
1 <= k <= 104
k <= nums1.length * nums2.length

解题思路

参考

多路归并的方法来解决这个问题，因为我们是找前k个最小的数，那么我们可以这样来，
令 nums1 的长度为 n，nums2 的长度为 m，所有的点对数量为 n×m。

其中每个 nums1[i] 参与所组成的点序列为：

[(nums1[0],nums2[0]),(nums1[0],nums2[1]),…,(nums1[0],nums2[m−1])]
[(nums1[1],nums2[0]),(nums1[1],nums2[1]),…,(nums1[1],nums2[m−1])]
[(nums1[n−1],nums2[0]),(nums1[n−1],nums2[1]),…,(nums1[n−1],nums2[m−1])]
由于 nums1 和 nums2 均已按升序排序，因此每个 nums1[i] 参与构成的点序列也为升序排序，这引导我们使用「多路归并」来进行求解。

怎么做呢？
既然是多路排序，那就是把以前的二路排序扩展一下，现在我们使用n路排序，我们按照上面的分法，就可以把序列分成n行，然后，我们可以在这n行中每次选最小的一个就好啦，这样选k次，就是我们要的答案了。
具体怎么实现呢？
我们其实的时候买把这n个序列的第一个元素（以二元组（i,j））入队（优先队列，或者是小根堆），其中 i 为该点对中 nums1[i] 的下标，j 为该点对中 nums2[j]的下标，这里可以有一个小优化，我们始终确保nums1为两数组中长度较小的那个，然后通过标记来记录是否发生过交换，确保答案的点顺序的正确性。
每次从优先队列中取出堆顶元素（这个堆顶就是当前未被加入到答案的所有点对中的最小值）加入答案，并将该点对所在序列的下一位（如果有的话）加入到优先队列。

代码

class Solution {boolean flag = true;public List<List<Integer>> kSmallestPairs(int[] nums1, int[] nums2, int k) {int n = nums1.length, m = nums2.length;if(n > m && !(flag = false))return kSmallestPairs(nums2, nums1, k);List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();PriorityQueue<int[]> q = new PriorityQueue<>((a,b) -> (nums1[a[0]] + nums2[a[1]]) - (nums1[b[0]] + nums2[b[1]]));// 如果n>k的话，那我们其实只需要建立nums1的前k个序对就够了for(int i=0; i<Math.min(n, k) ;i++){q.add(new int[]{i,0});}while(ans.size() < k && !q.isEmpty()){int[] poll = q.poll();int a = poll[0], b= poll[1];ans.add(new ArrayList<>(){{add(flag ? nums1[a] : nums2[b]);add(flag ? nums2[b] : nums1[a]);}});if(b+1 < m)q.add(new int[]{a, b+1});}return ans;}
}