计算机组成原理06：浮点数运算

浮点数加减运算

之前我们提到过，浮点数具有特定的表示形式。因此，在进行浮点数的加减运算之前，需要统一浮点数的表达方式。这里我们主要对浮点数表示中的尾数M进行处理，要求0≤M<1，统一格式如下：

• 正数表达为00.1...，其中，00表示双符号位为正数，小数部分第一位必须为1.当小数部分第一位不为1的时候，令E=E-1，并且将所有小数部分算数左移一位，直到其为1。
• 负数表达式：11.0...，其中，11表述双符号位是负数，小数部分第一位必须是0（这是因为负数采用补码）。当小数部分第一位不为0的时候（说明原码这一位是0），进行左移规格化。

浮点数加减运算的步骤主要分为五步：对阶，求阶差，右移位阶小的尾数，尾数加减运算，溢出处理。

另外，这里没有提到右移规格化方法：令E=E+1，同时算数右移一位。

对阶

将两个浮点数的阶数调整为相等的。一般统一到阶数大的那一个。同时，统一后的阶数就是得数初始的阶数。

求阶差

求两个浮点数的阶数到底相差了多少。

右移位阶小的尾数

根据阶差对位阶小的浮点数的尾数进行算数右移操作。同时，当右移的尾数超出了最大精度，一般会进行舍入操作。常见的舍入操作有两种：

• 假如被右移出的最低位是1，那么令新的最低位+1.
• 假如被右移出的最低位是1，那么令新的最低位为1.

尾数加减运算

根据定点数的运算规则对尾数进行加减运算。运算完之后，一般对得数进行规格化（如果两符号位不相同的情况下。

溢出处理

尾数根据定点数的运算规则进行运算之后，可能会发生溢出。这一般是阶码的溢出，因为尾数的溢出可以由得数的规格化纠正。一般在运算过后阶码全0时，判断为发生了溢出。

实例：

/*例:X = 2^(010)*0.11011011, Y = 2^(100)*(-0.10101100),求X+Y。[X]补 = 00 010 00.11011011
[Y]补 = 11 100 11.01010100对阶：
Ex-Ey = 2
右移：
[Mx]补 = 00.00110111
求尾数00.0011011011
+ 11.01010100
-----------------11.1000101011规格化：11.000101011
舍入(进1法)：11.00010110
因此X+Y= 2^(011){注意右移规格化导致阶码-1}*(-0.11101010)
*/

浮点数乘除运算

浮点数乘除运算的步骤主要包括：

• 阶码加减。乘为加，除为减。
• 尾数乘除。

由于涉及都是定点数运算，这里不多讲述。和浮点数加减运算相同的是，参加运算的浮点数都要先规格化，得数也要进行规格化。