鲁教版七年级数学下册-笔记

第七章 二元一次方程组

1 二元一次方程组

• 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程
• 像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组
• 适合一个二元一次方程的未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解
• 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解

2 解二元一次方程组

• 解方程组的基本思路就是“消元”—把“二元”变为“一元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法
• 通过两式相加减消去其中一个未知数，这种解方程组的方法称为加减消元法，简称加减法

3 二元一次方程组的应用

4 二元一次方程与一次函数

5 三元一次方程组

• 含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程
• 像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组
• 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解
• 解三元一次方程组的思路仍然是“消元”—把三元化为二元，在化为一元。

第八章 平行线的有关证明

1 定义与命题

• 判断一件事情的句子，叫做命题
• 命题通常由条件和结论两部分组成
• 正确的命题叫做真命题
• 不正确的命题叫做假命题

2 证明的必要性

• 要判断一个命题是不是真命题，仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的，必须一步步、有根有据地进行推理。推理的过程就是证明

3 基本事实与定理

• 经过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理
• 除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实。经过证明的真命题叫做定理

4 平行线的判定定理

• 定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
• 同旁内角互补，两直线平行
• 内错角相等，两直线平行

5 平行限的性质定理

• 两直线平行，同位角相等
• 两直线平行，内错角相等
• 两直线平行，同旁内角互补

6 三角形内角和定理

• 三角形内角和等于180^°
• 直角三角形的两个锐角互余
• 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
• 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

第九章 概率初步

1 感受可能性

• 在一定条件下，有些事件一定发生，这些事件称为必然性事件
• 在一定条件下，有些事件一定不会发生，这些事件称为不可能事件
• 必然事件与不可能事件统称为确定事件

2 频率的稳定性

• 必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数

3 等可能事件的概率

第十章 三角形的有关证明

1 全等三角形

• 基本事实: 两边及其夹角相等的两个三角形全等。（SAS）
• 基本事实: 两角及其夹边相等的两个三角形全等。（ASA）
• 基本事实: 三条边相等的两个三角形全等。（SSS）
• 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS)

2 等腰三角形

• 等腰三角形的两个底角相等
• 等腰三角形顶角的平分线、底边的中线，底边上的高互相重合。
• 有两个角相等的三角形是等腰三角形
• 有一个角是60^° 的等腰三角形是等边三角形
• 在直角三角形中，如果一个锐角等于30^° ，那么它所对的直角边等于斜边的一半

3 直角三角形

• 勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
• 如果三角形两边的平法和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形
• 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

4 线段的垂直平分线

• 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
• 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

5 角平分线

• 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
• 在一个角的内部，并且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上

第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组

1 不等关系

2 不等式的基本性质

• 不等式的基本性质1 不等式的两边都加（减）同一个整式，不等号的方向不变
• 不等式的基本性质2 不等式的两边都乘（除以）同一个正数，不等号的方向不变
• 不等式的基本性质3 不等式的两边都乘（除以）同一个负数，不等号的方向改变

3 不等式的解集

• 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解
• 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集

4 一元一次不等式

• 这些不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式

5 一元一次不等式与一次函数

6 一元一次不等式组

• 关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组