数据结构笔记2 栈和队列

 

 

为什么在循环队列中，判断队满的条件是（Q.rear+1）模maxqsize?

取模运算（%）在循环队列中起到关键作用，主要是因为它能确保索引值在数组的有效范围内循环。具体来说，取模运算有以下几个重要作用：

1. **循环特性**: 循环队列的一个核心特性是当队列的尾部达到数组的末端时，它会回到数组的开始位置继续进行插入操作。通过 `(Q.rear + 1) % maxqsize` 计算，无论 `Q.rear` 当前位于数组的哪个位置，加1后对 `maxqsize` 取模都能确保结果映射回数组的有效索引范围内（即0到`maxqsize - 1`之间），实现类似环状的循环效果。

2. **防止溢出**: 使用取模运算可以避免因直接相加而导致的整数溢出问题。特别是当 `Q.rear` 接近数组最大长度时，直接加1可能会超过整型变量的最大存储值，而取模运算确保了索引始终在定义的数组大小范围内。

3. **准确判断队满状态**: 如前所述，判断循环队列是否已满的标准是下一个将要插入的元素位置（实际上是 `Q.rear + 1` 经过取模处理后的结果）与队列头部 `Q.front` 相等。不使用取模运算，直接用加法或除法无法准确地反映这种环形结构中的“下一个位置”，可能导致误判队列满的情况。

为什么在判断当前元素个数时，是（Q.rear-Q.front +maxqsize）取模maxqsize

1. **处理负数情况**: 因为 `Q.rear` 和 `Q.front` 都是在不断变化的，有可能出现 `Q.rear < Q.front` 的情况，这时直接做减法 `Q.rear - Q.front` 会得到一个负数，这显然不是我们想要的结果。加上 `maxqsize` 的目的是为了确保即使在 `Q.rear < Q.front` 的情况下，计算结果也是一个非负数，代表实际的元素数量。

2. **确保结果在有效范围内**: 即便不考虑负数问题，直接用 `Q.rear - Q.front` 也可能不足以准确反映队列中的元素数量，尤其是当队列从满变空或经历多次循环后。通过加上 `maxqsize` 再取模，我们确保了计算结果能够准确反映队列的实际大小，同时保持其值在0到`maxqsize - 1`之间，符合队列长度的逻辑范围。

3. **体现循环特性**: 取模运算再次体现了循环队列的循环特性，确保即使队列头尾指针经过多次环绕后，依然能正确计算出当前队列中元素的数量。

为什么在循环队列中入队和出队都要模上maxqsize

### 入队操作为什么要模上 `maxqsize`

1. **循环逻辑**: 当一个新的元素要入队时，队尾指针 `rear` 会向前移动一位。由于队列是循环的，当 `rear` 达到数组的末尾时，它不应该超出数组界限，而是应该回到数组的起始位置。通过 `rear = (rear + 1) % maxqsize` 这样的操作，可以确保 `rear` 的值在数组的索引范围内循环，即始终是 `0` 到 `maxqsize - 1` 之间的值。

2. **避免数组越界**: 如果不进行取模运算，当 `rear` 增加到 `maxsize` 时，它会超出数组的边界，导致错误。取模运算确保了索引的循环，有效避免了数组越界的问题。

### 出队操作为什么要模上 `maxqsize`

1. **维护队首指针循环**: 出队操作时，队首指针 `front` 向前移动一位以表示队列头部元素的移除。同样地，当 `front` 移动到数组的末端时，也需要回到数组的开始位置。通过 `front = (front + 1) % maxqsize`，可以保证 `front` 始终指向有效的队列头部位置。

2. **正确判断队列状态**: 在循环队列中，正确维护 `front` 和 `rear` 的循环至关重要，因为这是判断队列是否为空或满的基础。对 `front` 的更新采取取模运算也是为了保持队列循环的逻辑完整性，确保队列的正常工作。

根据题目描述，链式栈的节点由两部分组成：数据域(data)和链接(link)。链接(link)是指向下一个节点的指针。在这个问题中，"top"是一个指针，指向栈顶的节点。如果你想删除栈顶的节点并保留其值，你需要首先获取该节点的数据值，然后更新 "top" 指针以指向下一个节点。

所以，正确答案应该是 A. x=top->data; top=top->link;。这个选项首先将栈顶节点的数据值赋给变量 x，然后将 "top" 指针向前移动一步，使其指向原来的第二个节点，从而实现了删除栈顶节点的效果。

简而言之，"link" 在这个问题中指的是每个节点内部的指针，用于连接链式栈中的各个节点。