算法笔记 图论和优先级队列的笔记
图论
DFS stack O(h) 不具有最短性
BFS queue O(2^h) 最短路
迪杰斯特拉算法
-
初始化:
- 将起始节点
A
的距离设为0
。 - 将其他所有节点的距离设为无穷大。
- 创建一个优先队列,并将起始节点
A
加入优先队列。
- 将起始节点
-
处理队列:
- 从优先队列中取出距离最小的节点
u
。 - 对于
u
的每个邻接节点v
,计算从u
到v
的路径长度,如果该长度小于当前记录的v
的最短路径,则更新v
的最短路径并将v
加入优先队列。
- 从优先队列中取出距离最小的节点
优先级队列
lambda函数中 >是最小堆, <是最大堆
greater是最小堆,less是最大堆
- 最大堆:默认情况下,
priority_queue
是最大堆,因为它使用<
比较函数。这意味着较大的元素具有较高的优先级。 - 最小堆:通过使用
greater<>
比较函数,priority_queue
变成了最小堆。greater<>
确保较小的元素具有较高的优先级。 - 自定义比较函数:使用 lambda 表达式或其他自定义比较函数,可以灵活地定义优先级规则。
auto tupleCmp =[](const auto& e1,const auto& e2){ auto&& [x1,y1,d1]=e1; auto&& [x2,y2,d2]=e2; return d1>d2; };这个是最大堆还是最小堆
堆顶是优先级最高(值最大)的元素。
- 捕获参数:
const auto& e1
和const auto& e2
:这两个参数是要比较的元素,类型自动推断。
- 结构化绑定:
auto&& [x1, y1, d1] = e1;
和auto&& [x2, y2, d2] = e2;
:使用结构化绑定来解包元素。这些元素应该是类似于tuple
或pair
的结构,其中d1
和d2
是我们要比较的第三个元素(假设它们是优先级或距离)。
- 返回比较结果:
return d1 > d2;
:比较d1
和d2
。如果d1
大于d2
,则返回true
。
在 priority_queue
中,如果比较函数返回 true
,表示 e1
应该排在 e2
之前。默认情况下,priority_queue
是最大堆,即较大的元素优先。然而,在这个自定义比较函数中:
- 当
d1 > d2
时,e1
被认为优先级更高,排在e2
前面。 - 因此,较小的
d
会被认为优先级较低。
结论:
这个比较函数实际上创建了一个 最小堆,因为 priority_queue
会根据 d
的值按升序排列,即优先处理 d
值较小的元素。
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