方法递归-结合案例阶乘问题、求和问题和猴子吃桃问题

方法递归

递归是一种算法 在程序设计语言中广泛应用.

从形式上来说：方法调用自身的形式称为方法递归（recursion）.

递归的形式：

• 直接递归：方法调用自己。
• 间接递归：方法调用其他方法，其他方法又回调方法自己。

//直接方法递归
public static void test1(){System.out.println("----test1----");test1();
}
//间接方法递归
public static void test2(){System.out.println("----test2----");test3();
}
public static void test3(){test2();
}

使用方法递归时需要注意的问题：

递归如果没有控制好终止，会出现递归死循环，导致栈内存溢出错误。

递归案例（一）-计算机n的阶乘

需求：计算n的阶乘，5的阶乘=1x2x3x4x5;6的阶乘=1x2x3x4x5x6;

分析：

①假如：我们存在一个公式是f(n)=1x2x3x4x5x6x7…(n-1)*n;

②那么公式等价于f(n)=f(n-1)*n;

③如果求的是1-5的阶乘的结果，我们手工应该如何应用上述公式进行计算

f(5)=f(4)x5;

f(4)=f(3)x4;

f(3)=f(2)x3;

f(2)=f(1)x2

f(1)=1;

public static int f(int n){if(n==1){return 1;}else{return n*f(n-1);}
}

递归算法三要素：

1. 递归的公式；
2. 递归的终结点；
3. 递归的方向必须走向总结点。

递归案例（二）-求1-n的和

需求：计算n的阶乘，1-5的和=1+2+3+4+5;1-6的和=1+2+3+4+5+6;

分析：

①假如：我们存在一个公式是f(n)=1+2+3+4+5+6+7…(n-1)+n;

②那么公式等价于f(n)=f(n-1)+n;

③如果求的是1-5的和的结果，我们手工应该如何应用上述公式进行计算

f(5)=f(4)+5;

f(4)=f(3)+4;

f(3)=f(2)+3;

f(2)=f(1)+2

f(1)=1;

public static int f(int n){if (n==1){return 1;}return n+f(n-1);
}

递归案例（三）-猴子吃桃问题

问题描述：猴子第一天摘下若干桃子，当即吃了一半，觉得好不过瘾，于是又多吃了一个，第二天又吃了前天剩余桃子数量的一半，觉得好不过瘾，于是又多吃了一个以后每天都是吃前天剩余桃子数量的一半，觉得好不过瘾，又多吃了一个等到第10天的时候发现桃子只有1个了。
需求:请问猴子第一天摘了多少个桃子?

分析：

①f(10)=1
②公式f(x)-f(x)/2-1=f(x+1)
③变形：f(x)/2-1=f(x+1)
④变形2：f(x)=2*f(x+1)+2

public static int f(int n){if(n==10){return 1;}else{return 2*f(n+1)+2;}
}