LeetCode 算法: 旋转图像c++
原题链接🔗: 旋转图像
难度:中等⭐️⭐️
题目
给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。
你必须在 原地 旋转图像,这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。
示例 1:

输入:matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出:[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]
示例 2:

输入:matrix = [[5,1,9,11],[2,4,8,10],[13,3,6,7],[15,14,12,16]]
输出:[[15,13,2,5],[14,3,4,1],[12,6,8,9],[16,7,10,11]]
提示:
n == matrix.length == matrix[i].length
1 <= n <= 20
-1000 <= matrix[i][j] <= 1000
题解
辅助数组法
- 题解:
要将一个 n × n 的二维矩阵(代表一个图像)顺时针旋转 90 度,你可以遵循以下解题思路:
理解问题:首先,理解顺时针旋转90度意味着什么。对于矩阵中的每个元素,它将移动到原始位置的左上角方向。
创建新矩阵:由于旋转后的矩阵大小不会改变,你可以使用与原始矩阵相同大小的新矩阵来存储结果。
遍历原始矩阵:遍历原始矩阵的每个元素,确定它们在新矩阵中的位置。对于矩阵中的每个元素 matrix[i][j],它将在新矩阵中的位置是 new_matrix[j][n-1-i]。
填充新矩阵:按照上述规则,将原始矩阵的元素复制到新矩阵的相应位置。
优化空间:如果不需要保留原始矩阵,你可以在原地修改矩阵以节省空间。这可以通过先交换行,然后反转每一行来实现。
代码实现:根据上述逻辑,编写代码实现矩阵的旋转。
测试:编写测试用例来验证你的解决方案是否正确。确保测试包括各种大小的矩阵,包括特殊情况,如 n=1 或 n=2。
考虑边界条件:确保你的解决方案能够处理矩阵的边界条件,例如矩阵的第一行和第一列。
性能分析:分析你的解决方案的时间和空间复杂度。理想情况下,时间复杂度应该是 O(n^2),因为每个元素都被访问一次,空间复杂度应该是 O(1),如果原地旋转的话。
代码优化:如果可能,尝试优化你的代码,使其更简洁或提高性能。
以下是一个简化的步骤描述,展示了如何在原地旋转矩阵:
- 交换矩阵的行和列,即 matrix[i][j] 与 matrix[j][n-1-i] 交换。
- 反转每一行,即 matrix[i] 变为 matrix[i] 的逆序。
这种方法不需要额外的空间,因为它直接在原始矩阵上进行操作。但请注意,这种方法会修改原始矩阵,如果需要保留原始矩阵,则需要先复制一份。
- 复杂度:时间复杂度应该是 O(n2),时间复杂度应该是 O(n2)。
- 过程:
- 创建一个新的 n × n 的矩阵,用于存储旋转后的图像。
- 遍历原始矩阵,对于每个元素matrix[i][j],将其复制到新矩阵的相应位置,使用公式 new_matrix[j][n-1-i]。
- 释放原始矩阵(如果需要的话)。
- c++ demo:
#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;void rotateMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {int n = matrix.size();vector<vector<int>> newMatrix(n, vector<int>(n));// 将原始矩阵的元素复制到新矩阵中for (int i = 0; i < n; ++i) {for (int j = 0; j < n; ++j) {newMatrix[j][n - 1 - i] = matrix[i][j];}}// 将新矩阵赋值回原始矩阵matrix = newMatrix;
}void printMatrix(const vector<vector<int>>& matrix) {for (const auto& row : matrix) {for (int val : row) {cout << val << " ";}cout << endl;}
}int main() {vector<vector<int>> matrix = {{1, 2, 3},{4, 5, 6},{7, 8, 9}};cout << "Original Matrix:" << endl;printMatrix(matrix);rotateMatrix(matrix);cout << "Rotated Matrix:" << endl;printMatrix(matrix);cout << endl;vector<vector<int>> matrix2 = {{5, 1, 9, 11},{2, 4, 8, 10},{13, 3, 6, 7 },{15, 14, 12, 16}};cout << "Original Matrix2:" << endl;printMatrix(matrix2);rotateMatrix(matrix2);cout << "Rotated Matrix2:" << endl;printMatrix(matrix2);return 0;
}
- 输出结果:
Original Matrix:
1 2 3
4 5 6
7 8 9
Rotated Matrix:
7 4 1
8 5 2
9 6 3Original Matrix2:
5 1 9 11
2 4 8 10
13 3 6 7
15 14 12 16
Rotated Matrix2:
15 13 2 5
14 3 4 1
12 6 8 9
16 7 10 11
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