编译原理：语法分析

引言

语法分析器的作用：token序列->分析树、抽象语法树

语法错误可能有：

1. 关键字、标识符拼写错误，如intege
2. 语法结构出错，少分号，begin/end不匹配
3. 静态语义错误：类型不一致、参数不匹配，如需要传入double却传入了char
4. 动态语义错误：无穷递归（这就是为什么有的编译器会报错whille(t){}里没有t–，即使你在块里写了它也找不到，因为它只看一开始有没有，很傻）、0作除数

处理目标：

1. 正确报告错误以及地点（有一些明明是x行错误，却报y行错误）
2. 迅速恢复（要么一直找，直到找到想要的记号，这样比较愚蠢；要么替换纠正，容易改不对，引发更多报错）
3. 不影响源程序的分析速度

词法分析可以合并到文法当中

上下文无关文法 CFG: Context-Free Grammar

文法是对语言结构的定义和描述。即从形式上用于表述和规定语言的结构称为“文法”。如：“草吃羊”在文法上正确，但语义不正确。

定义

G=（T,N,P,S）
T 是终极符号集合，可以理解为token，一般用小写、黑体表示
N是非终结符号集合，一般用大写、小写斜体表示
P是产生式或文法规则A->a集合，其中A是非终结符，a是(TUN)*，如<句子>-><主语><宾语>
S是唯一的开始符号，是非终结符

另外，小写希腊字符表示文法符号串（可为空）

暂时没有自动生成上下文无关文法的工具，必须手动写

推导方法

给定文法G，从G的开始符号S开始推导，不断用相应规则的右部来替代规则的左部，每次仅用一条规则去推导，直到所有的非终结符都被终结符号替代为止。
依据上述过程，最终的串称为句子，所有句子的集合称为语言。定义如下： L ( G ) = { s ∣ S = > ∗ s } L(G)=\{s|S=>*s\} L(G)={s∣S=>∗s}，其中，推出符号*表示经过0或多步推导出。

最左推导和最右推导

有若干语法成分同时存在时，总是从最左的语法成分进行推导，这称之为最左推导。（同理可以定义最右推导）
例：
文法：

exp->exp op exp|(exp)|**number**
op->+|-|\*

需要分析的字符串：（34-3）*42
推导过程：

exp=>exp op exp
=>exp op number
=>exp * number
=> (exp)*number
=>(exp op exp)*number
=>(exp op number)*number
=>(exp - number) * number
=>(number - number ) * number

上例是最右推导，最左推导如下：

(1) exp => exp op exp [exp -> exp op exp]
(2) => (exp) op exp [exp -> (exp)]
(3) => (exp op exp) op exp [exp -> exp op exp]
(4) => (number op exp) op exp [exp -> number]
(5) => (number - exp) op exp [ op -> - ]
(6) => (number - number) op exp [exp -> number]
(7) => (number - number) * exp [ op -> *]
(8) => (number - number) * number [exp -> number]

上下文无关文法举例：

1. 文法G：E->(E)|a， 文法定义的语言是：L(G)={a,(a),((a)),…}={${(}^{n}a{)}^n|$n是>=0的整数}
2. G:E->E+a|a，文法定义的语言是：L(G)={a,a+a,a+a+a,…}
3. 正则式：a+，文法是G:A->Aa|a或者A->aA|a，语言是L(G)={$a^n$，n是>=1的整数}
4. 正则式：a*，文法是G:A->Aa|ε或者A->aA|ε，语言是L(G)={$a^n$，n是>=0的整数}
5. 文法G:E->(E) ，语言是L(G)={}，没有终结符，没有句子，无限递归

分析树

以上例为例，

看序号可知是最左推导，与前序编号对应
下面是最右推导，与后序遍历对应

①父节点和子结点之间构成了一条文法规则
②叶节点都是终结符号，内部结点都是非终结符号

每个分析树只有唯一的一个最左推导和一个最右推导

分析树->抽象语法树

分析树复杂，但信息丰富，而抽象语法树简洁、抽象，用于语义分析

常见的上下文无关文法

1. 算数表达式

exp->exp op exp|(exp)|**number**
op->+|-|\*

2. if-else
   下面这个文法，有重叠的部分，比较低效

G: statement -> if-stmt | other
if-stmt -> if ( exp ) statement |if ( exp ) statement else statement
exp -> 0 | 1

下面这个文法是有歧义的文法

G: statement -> if-stmt | other
if-stmt -> if ( exp ) statement else-part
else-part -> else statement | ε
exp -> 0 | 1

3. 括号匹配文法

G: A ->(A)A|ε

4. 带分号的文法
   这个文法是错的，他的缺点是最后一个语句没有结束的分号

stmt-sequence -> stmt ; stmt-sequence | stmt
stmt -> s

下面这个文法可以，但是会推导出空语句:L(G’)= {ε, s;, s;s;, s;s;s;,…}

stmt-sequence -> stmt ; stmt-sequence | stmt | ε
stmt -> s

下面这个也是

stmt-sequence -> stmt-other1 stmt-other2
stmt-other1 -> stmt | ε
stmt-other2 -> ;stmt stmt-other2 | ;
stmt -> s

文法设计

二义性文法

可生成两个不同分析树的串的文法叫二义性文法。
如34-3*42的分析树与语法树可以有两种。
算术表达式文法存在二义性的根源是什么？有2条规则都能往下推导，没有考虑优先级。

消除二义性的方法：
1.不修改文法，指定正确的分析树（只需手动修改生成的代码）LL分析表有冲突时选择其中一条
2.修改文法，会改得很乱

1.算术表达式修改文法，确定乘法优先级于加法;

exp -> exp addop exp | term
addop -> + | -
term -> term mulop term| factor
mulop -> *
factor -> (exp) | number

在此基础上，确定乘法和加法都是左结合的

exp -> exp addop term | term
addop -> + | -
term -> term mulop factor | factor
mulop -> *
factor -> (exp) | number

下面这个文法的缺陷是，输入者必须输入带括号的表达式

exp  factor op factor | factor
factor  (exp) | number
op  + | – | *

2.if-else，悬挂的else问题在这里插入代码片
最近嵌套规则用于解决悬挂else问题

statement  matched-stmt | unmatched-stmt
matched-stmt  if ( exp ) matched-stmt else matched-stmt | other
unmatched-stmt  if ( exp ) statement | if ( exp ) matched-stmt else unmatched-stmt
exp  0 | 1

下面的文法是强制if加上end

if-stmt -> if condition then statement-sequence end if |if condition then statement-sequence else statement-sequence end if

3.无关紧要的二义性文法：分号结尾的语句

stmt-sequence -> stmt-sequence ; stmt-sequence | stmt
stmt -> s

扩展巴科斯范式：EBNF extended Backus Normal Form

{}表示重复

用[]表示可选，比如：

G: statement  if-stmt | other
if-stmt  if ( exp ) statement [ else statement ]
exp  0 | 1

文法和语言分类

0型、1型、2型、3型（乔姆斯基层次）

-	产生式	左部范围	右部范围	左部	右部	备注
0型	u->v	(TUN)+	(TUN)*	>=1	>=0	可计算枚举语言，短语结构文法
1型	xUy->xuy	(TUN)+	(TUN)*	>=1	>=0	上下文相关文法
2型	U->v	N	(TUN)*	=1	>=0	上下文无关文法
3型	U->t,U->Wt	N	TUN	=1	<=2	正则文法、线性文法

越往高级，限制越多，高级的语言符合低级

(左线性) P：U -> t 或 U -> Wt 其中 U、W∈N t∈T
(右线性) P：U -> t 或 U -> tW 其中 U、W∈N t∈T

这一分类的研究意义在于模型的可解释性，但是它的描述能力较弱

相关术语

直接推导

+推导

等于说是通过一步或多步推导出来的

*推导

通过0步或多步推导

句型、句子、语言

文法G = (T, N, P, S)，S =>* a ，
如果a是(TUN)*，那么a是句型 （存在非终结符号。即分析树的剖面）；
如果a是T*，那么a是句子（全部是终结符号，也就是叶子节点）（句子属于句型）
文法G产生的语言是L(G[S]) = {a | S =>* a ，a ∈ T* }

短语、简单短语、句柄

G = (T, N, P, S)，w = xuy ∈ (TUN)* 为文法的句型
若：S => xUy ，且 U =>+ u，则u是句型w相对于U的短语（子树）
若：S => xUy, 且 U => u，则u是句型w相对于U 的简单短语;
U是非终结符，u是一步或多步的TUN,xy都是0步或多步的TUN
任一句型的最左简单短语称为该句型的句柄。

例子：

黄色是剖面（句型）

可以发现，这种话的说法就是“u是句型xx相对于U的短语”，其中句型是固定的,因为这是题里给的，u是黄色的结点，U是他们规约以后蓝色的结点

简单短语也就是一步可以得出的，最左的简单短语是句柄

正则文法

DFA->正则文法

例子：

普通的转移直接把吃进的字符和到达的状态连起来当右部，出发点当左部；可接收的状态再加一条可以推出epsilon

正则文法->DFA

先按反过程画出来DFA，画完所有的以后加一个终态Z，把那些可以推出epsilon的状态都指向Z，把那些直接推出终结符的语句，也指向Z

DFA->正则表达式

将词法分析的流程反向做一遍

$r=(a|b)\ast (aa|bb)(a|b)\ast$

正则文法->正则表达式

递归即闭包

正则表达式->正则文法

上表反过来

自顶向下分析方法（LL分析算法） top-down parsing

从文法G的开始符号S开始推导得出句子t，遍历所有t，如果t==给定的句子s，那么s可以由G推导出来。

回溯分析方法backtracking parser

思想就是往下推导，如果不匹配就回溯，效率非常低，不聪明。没人用。

tokens[ ]; /* 词法分析得到的单词列表 */
int i = 0;
stack = [S]; /* 栈内放文法的开始符号 */
while ( stack != [] )if (stack[top] 是终结符号 t )if ( t == tokens[i] ) { i++; pop(); }else { backtrack( ) }else if (stack[top] 非终结符号 T )pop( ); push( 关于非终结符号T的下一条规则的右部 )

压栈的时候，是从右往左压，一旦栈顶是终结符就去匹配：不匹配就回溯，匹配就消掉

预测分析方法 predictive paeser

递归下降分析 recursive-descent parsing

LL(1)分析法 ll(1) parsing (重点）

First集合，Follow集合 (重点）

自底向上分析方法（LR分析算法）bottom-up parsing