统计信号处理基础 习题解答10-14
题目:
观测到数据
![]()
其中
是已知的,
是方差为
的WGN,
且和
独立,求
的MMSE估计量以及最小贝叶斯MSE。
解答:
观测到的数据写成矢量形式:
![]()
其中:
![]()
![]()
![]()
根据题目条件,符合定理10.3,因此,利用(10.28)得到:
![]()
又因为
,因此:
,![]()
是方差为
的WGN,因此![]()
待人后得到发现,用(10.28)后,其中的:
![]()
这个方阵求逆比较麻烦,因此换用(10.32),得到:
![]()

而括号中的求逆,此时变成了一个标量,也就取倒数即可:

因此:



上式就是A的MMSE估计量。通过实例计算,我们发现当
是列向量时,(10.32)计算要比(10.28)计算MMSE估计量更加简单。然后计算BMSE,首先利用公式(10.33)得到标量情况下:
![]()

从上式可以得到,
中不包含
,因此,根据BMSE定义(10.13),得到:
![]()


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