统计信号处理基础 习题解答10-14

题目：

观测到数据

其中是已知的，是方差为的WGN，且和独立，求的MMSE估计量以及最小贝叶斯MSE。

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解答：

观测到的数据写成矢量形式：

其中：

根据题目条件，符合定理10.3，因此，利用（10.28）得到：

又因为，因此：，

是方差为的WGN，因此

待人后得到发现，用（10.28）后，其中的：

这个方阵求逆比较麻烦，因此换用（10.32），得到：

而括号中的求逆，此时变成了一个标量，也就取倒数即可：

因此：

上式就是A的MMSE估计量。通过实例计算，我们发现当是列向量时，（10.32）计算要比（10.28）计算MMSE估计量更加简单。然后计算BMSE，首先利用公式（10.33）得到标量情况下：

从上式可以得到，中不包含，因此，根据BMSE定义（10.13），得到：