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【树状数组队列】1505. 最多 K 次交换相邻数位后得到的最小整数

news 2026/2/7 12:15:44

本文涉及知识点

树状数组队列

LeetCode1505. 最多 K 次交换相邻数位后得到的最小整数

给你一个字符串 num 和一个整数 k 。其中，num 表示一个很大的整数，字符串中的每个字符依次对应整数上的各个数位。
你可以交换这个整数相邻数位的数字最多 k 次。
请你返回你能得到的最小整数，并以字符串形式返回。
示例 1：
输入：num = “4321”, k = 4
输出：“1342”
在这里插入图片描述

解释：4321 通过 4 次交换相邻数位得到最小整数的步骤如上图所示。
示例 2：
输入：num = “100”, k = 1
输出：“010”
解释：输出可以包含前导 0 ，但输入保证不会有前导 0 。
示例 3：
输入：num = “36789”, k = 1000
输出：“36789”
解释：不需要做任何交换。
示例 4：
输入：num = “22”, k = 22
输出：“22”
示例 5：
输入：num = “9438957234785635408”, k = 23
输出：“0345989723478563548”
提示：
1 <= num.length <= 30000
num 只包含数字且不含有前导 0 。
1 <= k <= 10⁹

树状数组

第一种操作让s[i1]变小，第二种操作让s[i1+1…n-1]都变小。显然第一种操作比第二种操作更小。故i从小到大处理s[i]。
处理s[i]时，依次枚举下标最小的s[i]等于ch ,ch = ‘0’ to ‘9’ ，如果能交换则交换，并处理下一个i。
这样做的时间复杂度是：O(nn)，超时。
令某字符的原始下标为i1，其它字符交换后若干次后i1的变化规律。如果起始位置都小于i1或都大于i1则对i1无影响。
由于从小到大处理i，所以起始位置i，一定小于i1。只需要统计大于i1的交换次数。如果原始下标大于i1的交换次数为cnt1，则i1当前的左边为i1+cnt1。 i1+cnt1需要交换i1+cnt1- i 次。下标大于i1的交换次数=总交换次数(i) - 下标小于等于i1的交换次数。
如果算上自己交换自己，交换一定能成功。
队列数组 indexs[i]升序记录 i+‘0’
交换成功的队列出队。
时间复杂度： O(nlogn)

代码

核心代码

template<class ELE = int >
class CTreeArr
{
public:CTreeArr(int iSize) :m_vData(iSize + 1){}void Add(int index, ELE value){index++;while (index < m_vData.size()){m_vData[index] += value;index += index & (-index);}}ELE Sum(int index){index++;ELE ret = 0;while (index){ret += m_vData[index];index -= index & (-index);}return ret;}ELE Get(int index){return Sum(index) - Sum(index - 1);}
private:vector<ELE> m_vData;
};class Solution {
public:string minInteger(string num, int k) {queue<int> indexs[10];for (int i = 0; i < num.length(); i++) {indexs[num[i] - '0'].emplace(i);}string ret;CTreeArr<int> ta(num.length());for (int i = 0; i < num.length(); i++) {for (int j = 0; j < 10; j++) {if (indexs[j].empty()) { continue; }const int inx = indexs[j].front();const int cnt1 = i - ta.Sum(inx);const int need = inx + cnt1 - i;if (need <= k) {k -= need;ta.Add(inx, 1);ret += ('0' + j);indexs[j].pop();break;}}}return ret;}
};

单元测试

template<class T1,class T2>
void AssertEx(const T1& t1, const T2& t2)
{Assert::AreEqual(t1 , t2);
}template<class T>
void AssertEx(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{Assert::AreEqual(v1.size(), v2.size());	for (int i = 0; i < v1.size(); i++){Assert::AreEqual(v1[i], v2[i]);}
}template<class T>
void AssertV2(vector<vector<T>> vv1, vector<vector<T>> vv2)
{sort(vv1.begin(), vv1.end());sort(vv2.begin(), vv2.end());Assert::AreEqual(vv1.size(), vv2.size());for (int i = 0; i < vv1.size(); i++){AssertEx(vv1[i], vv2[i]);}
}namespace UnitTest
{string num;int k;TEST_CLASS(UnitTest){public:TEST_METHOD(TestMethod0){num = "4321", k = 4;auto res = Solution().minInteger(num, k);AssertEx(string("1342"), res);}TEST_METHOD(TestMethod2){num = "100", k = 1;auto res = Solution().minInteger(num, k);AssertEx(string("010"), res);}TEST_METHOD(TestMethod3){num = "36789", k = 1000;auto res = Solution().minInteger(num, k);AssertEx(string("36789"), res);}TEST_METHOD(TestMethod4){num = "22", k = 22;auto res = Solution().minInteger(num, k);AssertEx(string("22"), res);}TEST_METHOD(TestMethod5){num = "294984148179", k = 11;auto res = Solution().minInteger(num, k);AssertEx(string("124498948179"), res);}};
}

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测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。