【LeetCode】每日一题：最大子数组和

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
子数组是数组中的一个连续部分。

解题思路

要注意最小值是整个前缀，主要是cumsum然后按照买卖股票的思路做的，但是边界处理很容易错，可以以最开始几个边界来判定初始值，这个方法挺好用的。

AC代码

class Solution:def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:minres = 0res = -infpre = 0for index in range(len(nums)):pre += nums[index]res = max(res, pre - minres)minres = min(minres, pre)return res

官方思路

动态规划

注意动态规划的重点是以i结尾的最大子串，只有加上结尾这个条件才能写递归式。

我们需要两个变量，一个变量用来记录上一个递归结果，其应该为单独上一个数或者上一个数加上前面一段。这里的变量逻辑和cumsum的前缀和逻辑是有区别的。

class Solution:def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:res = nums[0]pre = 0for n in nums:pre = max(pre + n, n)res = max(res, pre)return res

二分法

线段树的思想，第一次看到，需要维护四个变量，分辨是非左端点最大值，有点点最大值，整区间值和区间内最大值，这个思路其实像是多道二分法题目的合并了，这种做法的好处在于可以存储任意区间的结果。如果需要多次输出结果，这种方法的优势就比较明显了。

class Solution {
public:struct Status {int lSum, rSum, mSum, iSum;};Status pushUp(Status l, Status r) {int iSum = l.iSum + r.iSum;int lSum = max(l.lSum, l.iSum + r.lSum);int rSum = max(r.rSum, r.iSum + l.rSum);int mSum = max(max(l.mSum, r.mSum), l.rSum + r.lSum);return (Status) {lSum, rSum, mSum, iSum};};Status get(vector<int> &a, int l, int r) {if (l == r) {return (Status) {a[l], a[l], a[l], a[l]};}int m = (l + r) >> 1;Status lSub = get(a, l, m);Status rSub = get(a, m + 1, r);return pushUp(lSub, rSub);}int maxSubArray(vector<int>& nums) {return get(nums, 0, nums.size() - 1).mSum;}
};