机器学习之数学基础(七)～过拟合(over-fitting)和欠拟合(under-fitting)

目录

1. 过拟合与欠拟合

1.1 Preliminary concept

1.2 过拟合 over-fitting

1.3 欠拟合 under-fitting

1.4 案例解析：黑天鹅

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1. 过拟合与欠拟合

1.1 Preliminary concept

误差

• 经验误差：模型对训练集数据的误差。
• 泛化误差：模型对测试集数据的误差。 

模型泛化能力

模型对训练集以外的预测能力称为模型的泛化能力，追求这种泛化能力是机器学习的目标。

1.2 过拟合 over-fitting

过拟合over-fitting: 是指模型在训练数据上表现非常好，但在测试数据或实际表现中表现较差。

原因：过拟合通常(对，就是还有少数情况是数据不足～学错了)在模型过于复杂、学习的太多了-》将个体特征/局部特征作为整体特征的情况下出现。此时模型学习能力太强，以致于将训练集单个样本自身的特点都能捕捉到，并将其认为是“一般规律”，同样这种情况也会导致模型泛化能力下降。

• 模型复杂度高(使用了过多的参数)
• 训练数据不足，导致模型学到数据中的噪声noise。
• 训练数据中的局部特征对模型产生了过大影响。

图像：过拟合表现为输出结果的高方差。

解决方法：增加training dataset；简化模型。

•  增加数据：获取更多的训练数据，有助于模型学习到更一般化的模式。
• 正则化：通过L1或L2正则化减少模型复杂度。
• 简化模型：减少模型的参数或使用更简单的模型。
• 交叉验证：使用交叉验证方法选择最合适的模型超参数。
• early stop：在training过程中监控验证集误差，当误差开始增加时停止！

1.3 欠拟合 under-fitting

欠拟合under-fitting: 是指模型在训练集和测试集上都表现不佳。

原因：欠拟合通常因为模型过于简单、学习能力太弱！-》无法捕捉到数据的复杂性 此时由于模型学习能力不足，无法学习到数据集中的“一般规律”，因而导致模型泛化能力弱。

• 模型复杂度太低 ～学不进去
• 特征不充分或特征选择不当。
• 训练时间不足，模型未能充分学习。

图像：欠拟合主要表现为输出结果的高偏差。

解决方法： 复杂化模型，增强学习能力

• 增加模型复杂度：使用更复杂的模型(如增加神经网络层数或节点数)。
• 特征工程：生成更多有用的特征或使用特征选择技术选择更重要的特征。
• 增加训练时间：延长训练时间，使模型有足够的时间学习数据模式。
• 调整超参数：优化模型的超参数设置，使其更好地拟合数据。 

1.4 案例解析：黑天鹅

案例1: 现在有一组天鹅的特征数据，然后对模型进行训练。模型通过学习后得知：有翅膀、嘴巴长的就是天鹅。然后，该模型对新数据进行预测。

结果：该模型将所有符合这两个特征的动物都预测为天鹅，比如鹦鹉、山鸡等，这就导致了误差的产生。

=》这就是过拟合情况，没学到。模型学习到的天鹅特征太少了，导致区分标准过于粗糙，从而导致模型不能准确地识别出天鹅。

案例2: 有了案例1的经验之后，我们又增加了一些用于训练的特征，然后对模型进行训练。模型这次学到的内容是：有翅膀、嘴巴长、脖子形状像2的就是天鹅。然后，该模型对新数据进行预测。

结果：当该模型再遇到鹦鹉、山鸡等会被案例1误判的动物时，案例2模型能正确区分它们。

=》这就是拟合状态。模型正确的学习到了足够的天鹅特征。

案例3: 这时模型学嗨了，不肯停止，一直持续学习，学到了很多内容：有翅膀、嘴巴长、脖子形状像2、白色等特征的就是天鹅。然后，该模型再对新数据进行预测。

结果：这时飞过来的黑天鹅被误判为不是天鹅，因为黑色从来没有出现过，这使得模型把颜色这种局部特征过度学习成了全局特征，从而产生了识别误差。

=》这就是过拟合，过犹不及，学多了。 模型学到的特征太过于依赖或太符合训练数据了。

 参考：

https://www.cnblogs.com/taoziTTW/p/15213790.html

机器学习之欠拟合、过拟合详解（附实例和对应解决办法）_过拟合 demo-CSDN博客