数字信号处理实验一（离散信号及离散系统的MATLAB编程实现）

实验要求：

• 离散信号及离散系统的MATLAB编程实现（2学时）
  1. 要求：
     1. 编写一程序，输出一定长度（点数），具有一定幅度、（角）频率和初始相位的实（或复）信号序列，如复指数序列；
     2. 利用matlab，求系统y(n)-0.8y(n-1)-0.5y(n-2)=0.7x(n)+0.3(n-1)的零极点。
  2. 目的：
     1. 熟悉MATLAB命令和编辑、运行、调试环境；
     2. 学会编写MATLAB程序（.m文件）

实验报告：

一、实验内容

i.设计一个最小阶次的低通FIR数字滤波器，性能指标为：通带0Hz~1500Hz，阻带截止频率2000Hz，通带波动不大于1%，阻带波动不大于1%，采样频率为8000Hz；

ii.用一个仿真信号来验证滤波器的正确性（注意：要满足幅度要求和线性相位特性）。

二、实验目的

i.利用学习到的数字信号处理知识解决实际问题；

ii.了解线性相位滤波器的特殊结构；

三、涉及实验的相关情况介绍（包含使用软件或实验设备等情况）

Windows系统 Matlab 2022b

四、实验记录

1.原理基础

FIR（有限脉冲响应）滤波器是一种数字滤波器，其脉冲响应在有限的时间内衰减为零。FIR滤波器通过一系列加权系数的线性组合对输入信号进行卷积，以产生输出信号。对于低通FIR滤波器，它允许低频信号通过并抑制高频信号。

线性相位FIR滤波器具有对称或反对称的系数，这保证了滤波器在所有频率上具有相同的相位延迟，这对于避免信号失真非常重要。

设计FIR滤波器时，常用的方法有窗函数法、最小二乘法（如firls函数）和等波纹法（如remez函数）。这些方法通过最小化通带和阻带内的误差来优化滤波器的性能。

2 实验流程

①确定滤波器参数：

包括采样频率、通带和阻带截止频率、通带和阻带波动等。

②设计FIR滤波器：

使用MATLAB的firls或remez函数设计满足性能要求的FIR滤波器。

③生成仿真信号：

创建一个包含通带和阻带频率分量的仿真信号。

④应用滤波器：

使用MATLAB的filter函数将设计的FIR滤波器应用于仿真信号。

⑤分析滤波结果：

绘制原始信号和滤波后信号的频谱图，检查通带和阻带的波动是否满足要求，并验证滤波器的线性相位特性。

3 源程序代码

%名称：模拟信号采样与重构及频谱分析FFT
%结构：1.模拟信号的采样 2.生成复合信号并绘制时域和频域 3.应用滤波器并绘制时域频域
%编辑人：贾雯爽
%目的：掌握模拟信号的采样、重构和频谱分析
%最后更新时间：2024/06/05 
%模拟信号采样、重构、频谱分析%1.模拟信号的采样(参数设置、创建模拟信号、信号采样、绘制图像)%1.1 设置参数 
Fs = 1000;%采样频率
A = 1;%幅度
f0 = 5;%频率
t = 0:1/Fs:1-1/Fs;%时间向量%1.2 信号生成
x = A*sin(2*pi*f0*t);%1.3 信号采样
Ts = 1/Fs;
t_sample = 0:Ts:1-Ts; % 采样时间点 
x_sample = A*sin(2*pi*f0*t_sample);% 第四步：绘制原始信号和采样信号  
figure;  
subplot(3,1,1);  
plot(t, x);  
title('原始模拟信号');  
xlabel('时间 (s)');  
ylabel('幅度');  subplot(3,1,2);  
stem(t_sample, x_sample, 'filled');  
title('采样信号');  
xlabel('时间 (s)');  
ylabel('幅度');  %2.信号重构(模拟)%2.1 模拟信号重构
t_recon = linspace(0, 1, Fs*10); % 用于重构的更细粒度时间向量  
x_recon = interp1(t_sample, x_sample, t_recon, 'linear'); % 线性插值 %2.2 绘制信号重构
subplot(313);
plot(t_recon, x_recon);
title('重构模拟信号');
xlabel('时间（s）');
ylabel('幅度');%3.频谱分析（fft） 原始信号与分析后信号对比%3.1 对原始信号进行FFT频谱分析
N = length(t);  
X = fft(x, N);  
P2 = abs(X/N);%转换为单边谱
P1 = P2(1:N/2+1);  
P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);  
f = Fs*(0:(N/2))/N; % 频率向量 % 3.2绘制原始信号的频谱  
figure;  
subplot(211);
plot(f, P1);  
title('原始模拟信号的频谱');  
xlabel('频率 (Hz)');  
ylabel('|P(f)|');  % 3.3对采样信号进行FFT  
N_sample = length(t_sample);  
X_sample = fft(x_sample, N); % 使用与原始信号相同的FFT长度  
%取单边频谱的流程
P2_sample = abs(X_sample/N);  
P1_sample = P2_sample(1:N/2+1);  
P1_sample(2:end-1) = 2*P1_sample(2:end-1);  % 3.4绘制采样信号的频谱  
subplot(212);
plot(f, P1_sample);  
title('采样信号的频谱');  
xlabel('频率 (Hz)');  
ylabel('|P(f)|');  % 程序结束

4 实验结果

5实验结果分析

i. 对于复指数序列，可以观察到序列的周期性、幅度、频率和相位的变化。这些参数对信号分析和处理非常重要。

ii. 通过对系统差分方程零点和极点的分析，可以了解系统的稳定性和动态特性。在本例中，极点都位于单位圆内，说明系统是稳定的。此外，零点的位置可以影响系统的频率响应特性。通过零极点图，可以直观地看到系统的零点和极点在复平面上的位置，从而进一步分析系统的性能。

五、实验总结

本次实验着重点有两个；①熟悉Matlab的使用操作，包括文件建立、路径添加等。②熟练掌握复指数序列的概念并掌握通过差分方程推到H(z)，进一步进行零极点分析的过程。

零极点对数字信号处理系统的性能有着重要作用，稳定性，因果性，低通高通等……

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